Невероятно, но факт!






купонлар.ру
Главная / Детям / Из глубины веков / Отцы наук / Математические открытия великих греков

Математические открытия великих греков

Зато древние греки щедро делились плодами своих научных трудов. Ни один народ древности не сделал столько для развития современных наук и искусств, как жители Эллады и эллинистических государств.

Имя уроженца Самоса, философа и математика Пифагора, жившего в конце VI в. до н.э., известно и сейчас так же, как во времена Древней Греции и Древнего Рима. В школе изучают знаменитую теорему Пифагора о числовых соотношениях сторон в прямоугольном треугольнике. Так называемые “пифагорейские” треугольники были известны еще в Древнем Египте. Пифагорейскими называются такие подобные треугольники, стороны которых соотносятся как 3:4:5, все они являются прямоугольными. Египтянам знание этого соотношения помогало при вычислении площадей прямоугольных земельных наделов. Пифагору же приписывают установление более общего соотношения сторон прямоугольного треугольника. Теорема его имени гласит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

Опираясь на математические знания, Пифагор создал целое религиозно-философское учение, в котором число провозглашалось как основа всего существующего мира. Все законы и устройство мира по Пифагору подчиняются четким математическим законам гармонии, заложенным в звучании небесных сфер – луны, солнца, пяти планет и звезд. Расстояние между сферами и издаваемые ими звуки соответствуют гармоническим музыкальным интервалам. И в наши дни эта теория гармонии космоса имеет своих приверженцев.

Открытия Пифагора, основанные на применении математических методов, сыграли большую роль в развитии астрономии и географии. В частности, он одним из первых утверждал, что Земля имеет шарообразную форму. Учился же Пифагор математике в Египте и Вавилоне. Считается, что он первым применил в геометрии метод логического доказательства.

Начиная с Пифагора, в Древней Греции множество ученых занималось геометрией. Здесь была открыта несоизмеримость диагонали и стороны квадрата: ни один сколь угодно малый отрезок не уместится целое число раз и на стороне квадрата и на его диагонали. Желающие могут проверить сами. Величайший ученый Древней Греции Аристотель тоже попробовал это проверить и от удивления стал философом, а Платон, его учитель, утверждал, что до того, как узнал о такой несоизмеримости, он сам был подобен неразумному животному.

Измерить одинаковыми мерами (отрезками) сторону и диагональ квадрата нельзя, зато любой квадрат можно легко построить по одной его стороне, в том числе и по диагонали квадрата. Поэтому древние греки применяли геометрический способ записи многих математических выражений и формул, даже алгебраических. Например, уравнение х2 = аb на языке геометрии записывалось так: преобразовать данный прямоугольник со сторонами а и b в квадрат.

Постепенно геометрия сложилась в Древней Греции как цельная наука, основанная на строгих логических доказательствах – теоремах, опирающихся на какие-то предположения, или фактах, принимаемых без доказательств, – аксиомах или постулатах. Стройную научную теорию, приводящую геометрию к единой системе, создал около 300 г. до н. э. величайший математик древности Евклид.

В своей книге “Начала” Евклид выбрал постулатами такие предложения и аксиомы, в которых легко убедиться на примере простейших построений с помощью циркуля и линейки или которые как бы сами собой разумеются. Например, такие: через две точки всегда можно провести одну и только одну прямую линию; из данной точки данным радиусом можно описать окружность; две параллельные прямые никогда не пересекаются; две величины, порознь равные третьей, равны между собой.

На основе этих постулатов и аксиом он вывел все основные положения раздела геометрии о плоских фигурах – планиметрии, а с ее Помощью построил начала алгебры и учение о квадратных уравнениях. В той же книге он предложил метод определения площадей и объемов разных фигур, заложив основы стереометрии, и закончил свой труд учением о правильных многогранниках, которые являются объемными фигурами, все грани которых, равные между собой, — многоугольники. Евклид доказал, что существует всего пять правильных многогранников: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр.

Евклидова геометрия служила единственной основой всей математики вплоть до изобретения в XIX в. новой неевклидовой геометрии Лобачевского.

Вслед за Евклидом, уже обладая стройной теорией, греки эллинистических государств совершили еще ряд выдающихся математических открытий. Аполлоний из Перг, живший в 262-200 гг. до н. э. и заслуживший прозвище “великого геометра”, и Архимед Сиракузский (287-212 гг. до н. э.) исследовали значение числа 71. Архимед установил его значение как 3,1416.

Искусный изобретатель и основатель механики Архимед взялся однажды за такую задачу, решить которую, казалось бы, могут только джины из сказки. И решил ее. Архимед сосчитал все песчинки вселенной. Он написал целое сочинение, посвященное решению этой задачи, называлось оно “Псаммит” (“Исчисление песка”). Конечно, Архимед ошибочно предполагал, что вселенная конечна и заключена внутри сферы, на поверхности которой расположены звезды, но эта ошибка не может умалить его достижений. Примерно оценив размеры такой вселенной, Архимед предположил, что вся она заполнена песком, и показал, что этот песок можно сосчитать. Главной заслугой Архимеда является то, что при подсчете песчинок он создал систему счета и записи больших чисел. Никто до него даже представить не мог себе, что можно записать кратко такое большое число, которое отражает несметное количество песчинок пусть и в ограниченной, но очень большой вселенной. Архимед для этого разбил все числа на разряды – октады. В первую октаду входили все числа, меньшие мириада мириад, то есть от 1 до 108 – 1. Число 108 является единицей второй октады, в которую входят числа от 108 до 102×8 – 1. Число 102×8 является единицей третьей октады, и так далее до мириадо-мириадной. Все октады Архимед объединял в первый период, вслед за которым начинался счет октад следующего периода. Очевидно, что таким способом можно продолжать счет до бесконечности, объединив периоды в какой-нибудь еще более емкий разряд. Правда, Архимеду это не понадобилось, потому что его песчинки кончились раньше – еще в восьмой октаде первого периода.

После того, как Архимед совершил свой сказочный математический подвиг, человечество уже не видело предела своим возможностям в познании.

Величественные знакомые

У целого ряда народов древнего мира – древних греков, финикийцев, евреев, сирийцев — цифрами служили буквы их алфавита. Наиболее известная из таких буквенных систем счисления дожила до наших дней, а родилась она в Древнем Риме. Римляне для записи чисел имели всего семь буквенных знаков с основанием, кратным пяти: I – единица, V – пять, X…

Наука «о числах и фигурах», необходимая для жизни

В первом приближении математику можно назвать наукой о числах и фигурах. В соответствии с этим в древнем мире более всего развивались две основные отрасли этой науки – арифметика и геометрия. Причем приоритет в развитии того или иного направления диктовали насущные потребности народа в определенных практических знаниях, зависящих от условий жизни и главных занятий. Так, египтянам…

Священные целители

Человек немощен и слаб против сил окру жающего его мира природы – так повелось. Сейчас человек защищен от многих из этих бед благодаря успехам медицины, основанным на знаниях, накопленных трудом ученых за долгие тысячелетия развития человеческого общества. Но человек всегда стремился защитить себя от болезней. Уже в первобытном обществе шаманы и колдуны заклинаниями и заговорами…

Надеясь на себя

Другими знаменитыми врачевателями древности были этруски. Их искусство врачевания вошло в пословицы и поговорки, надолго пережившие этрусскую цивилизацию. Хотя этруски и не сохраняли мумий, но тоже неплохо разбирались в анатомии. Чтобы излечиться от заболеваний, древние этруски обращались за помощью к богу, а для того, чтобы бог знал, какая часть тела у просящего болит, изготавливали ее…

«Отцы медицины» – ученые и философы

Современная медицина многим обязана врачевателям древнего мира. Даже клятва, которую дают современные врачи после окончания высшего учебного заведения, называется именем одного из классиков медицины – “Клятва Гиппократа”. Гиппократ был врачом в Древней Греции. Родился он в 460-м, а умер в 377 г. до н. э. на острове Кос, славившемся в античные времена своей медицинской школой….

Небесные загадки

Ясными безоблачными ночами рассматривал человек звезды и задумывался. Что это: далекие костры, россыпи драгоценных камней, тысячи глаз, подглядывающих за ним из темноты, или, быть может, недосягаемые боги? Звезды – вечная загадка для человечества, разгадать которую не суждено было древнему миру, а достичь их – возможный удел поколений, которые будут жить после нас. В древности звезды…

Наука наблюдений и расчета

Но астрология очень далека от строгой науки астрономии. Их роднит лишь знание расположения звезд и созвездий на небе. Астрономия не занимается предсказаниями, ее выводы основываются только на знании достоверных фактов, которые всегда можно проверить, наблюдая звезды. Теперь для этого используют мощные телескопы, которых еще не было в древности. И все же познания древних астрономов нельзя…

В путь за непознанным с посохом, на корабле или на крыльях воображения

Чем надежнее и меньше был родной очаг человека древнего мира – город за высокими стенами, окруженный полями или стоящий у берега бескрайнего моря, дом о четырех стенах, тем больше и опаснее казался ему неведомый окружающий мир. Но человек догадывался, что мир этот конечен, а тем более конечна суша – место обитания человека. Не имея возможности…

В поисках достоверного «портрета» Земли

У египтян появляются первые карты, больше похожие на зарисовки местности. До наших дней сохранились такие карты на папирусах, изображающие окрестности рудников, где добывалось золото фараонов. Удивительно, но современным разведчикам недр не удалось обнаружить в тех районах ни одного месторождения золота, кроме тех, что уже были найдены и разработаны добытчиками Древнего Египта. Вообще, карты долгое время…

Лукавство первых летописцев

Камни сохраняются в тысячелетиях и являются самыми надежными страницами нетленной книги мировой истории. Окаменевшие останки и отпечатки на камнях изображений древних животных и растений составляют своеобразную летопись истории живого мира нашей планеты. На камнях же обнаружены первые следы, оставленные рукой человека: рисунки первобытных людей, первые следы письменности, первые исторические даты. Одна из таких древнейших каменных…

Все права защищены ©2006-2019. Перепечатка материалов с сайта возможна только с указанием ссылки на сайт – Невероятно, но факт!. Email: hi@poznovatelno.ru