Невероятно, но факт!






купонлар.ру
Главная / Детям / Из глубины веков / Отцы наук / Математические открытия великих греков

Математические открытия великих греков

Зато древние греки щедро делились плодами своих научных трудов. Ни один народ древности не сделал столько для развития современных наук и искусств, как жители Эллады и эллинистических государств.

Имя уроженца Самоса, философа и математика Пифагора, жившего в конце VI в. до н.э., известно и сейчас так же, как во времена Древней Греции и Древнего Рима. В школе изучают знаменитую теорему Пифагора о числовых соотношениях сторон в прямоугольном треугольнике. Так называемые “пифагорейские” треугольники были известны еще в Древнем Египте. Пифагорейскими называются такие подобные треугольники, стороны которых соотносятся как 3:4:5, все они являются прямоугольными. Египтянам знание этого соотношения помогало при вычислении площадей прямоугольных земельных наделов. Пифагору же приписывают установление более общего соотношения сторон прямоугольного треугольника. Теорема его имени гласит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

Опираясь на математические знания, Пифагор создал целое религиозно-философское учение, в котором число провозглашалось как основа всего существующего мира. Все законы и устройство мира по Пифагору подчиняются четким математическим законам гармонии, заложенным в звучании небесных сфер – луны, солнца, пяти планет и звезд. Расстояние между сферами и издаваемые ими звуки соответствуют гармоническим музыкальным интервалам. И в наши дни эта теория гармонии космоса имеет своих приверженцев.

Открытия Пифагора, основанные на применении математических методов, сыграли большую роль в развитии астрономии и географии. В частности, он одним из первых утверждал, что Земля имеет шарообразную форму. Учился же Пифагор математике в Египте и Вавилоне. Считается, что он первым применил в геометрии метод логического доказательства.

Начиная с Пифагора, в Древней Греции множество ученых занималось геометрией. Здесь была открыта несоизмеримость диагонали и стороны квадрата: ни один сколь угодно малый отрезок не уместится целое число раз и на стороне квадрата и на его диагонали. Желающие могут проверить сами. Величайший ученый Древней Греции Аристотель тоже попробовал это проверить и от удивления стал философом, а Платон, его учитель, утверждал, что до того, как узнал о такой несоизмеримости, он сам был подобен неразумному животному.

Измерить одинаковыми мерами (отрезками) сторону и диагональ квадрата нельзя, зато любой квадрат можно легко построить по одной его стороне, в том числе и по диагонали квадрата. Поэтому древние греки применяли геометрический способ записи многих математических выражений и формул, даже алгебраических. Например, уравнение х2 = аb на языке геометрии записывалось так: преобразовать данный прямоугольник со сторонами а и b в квадрат.

Постепенно геометрия сложилась в Древней Греции как цельная наука, основанная на строгих логических доказательствах – теоремах, опирающихся на какие-то предположения, или фактах, принимаемых без доказательств, – аксиомах или постулатах. Стройную научную теорию, приводящую геометрию к единой системе, создал около 300 г. до н. э. величайший математик древности Евклид.

В своей книге “Начала” Евклид выбрал постулатами такие предложения и аксиомы, в которых легко убедиться на примере простейших построений с помощью циркуля и линейки или которые как бы сами собой разумеются. Например, такие: через две точки всегда можно провести одну и только одну прямую линию; из данной точки данным радиусом можно описать окружность; две параллельные прямые никогда не пересекаются; две величины, порознь равные третьей, равны между собой.

На основе этих постулатов и аксиом он вывел все основные положения раздела геометрии о плоских фигурах – планиметрии, а с ее Помощью построил начала алгебры и учение о квадратных уравнениях. В той же книге он предложил метод определения площадей и объемов разных фигур, заложив основы стереометрии, и закончил свой труд учением о правильных многогранниках, которые являются объемными фигурами, все грани которых, равные между собой, — многоугольники. Евклид доказал, что существует всего пять правильных многогранников: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр.

Евклидова геометрия служила единственной основой всей математики вплоть до изобретения в XIX в. новой неевклидовой геометрии Лобачевского.

Вслед за Евклидом, уже обладая стройной теорией, греки эллинистических государств совершили еще ряд выдающихся математических открытий. Аполлоний из Перг, живший в 262-200 гг. до н. э. и заслуживший прозвище “великого геометра”, и Архимед Сиракузский (287-212 гг. до н. э.) исследовали значение числа 71. Архимед установил его значение как 3,1416.

Искусный изобретатель и основатель механики Архимед взялся однажды за такую задачу, решить которую, казалось бы, могут только джины из сказки. И решил ее. Архимед сосчитал все песчинки вселенной. Он написал целое сочинение, посвященное решению этой задачи, называлось оно “Псаммит” (“Исчисление песка”). Конечно, Архимед ошибочно предполагал, что вселенная конечна и заключена внутри сферы, на поверхности которой расположены звезды, но эта ошибка не может умалить его достижений. Примерно оценив размеры такой вселенной, Архимед предположил, что вся она заполнена песком, и показал, что этот песок можно сосчитать. Главной заслугой Архимеда является то, что при подсчете песчинок он создал систему счета и записи больших чисел. Никто до него даже представить не мог себе, что можно записать кратко такое большое число, которое отражает несметное количество песчинок пусть и в ограниченной, но очень большой вселенной. Архимед для этого разбил все числа на разряды – октады. В первую октаду входили все числа, меньшие мириада мириад, то есть от 1 до 108 – 1. Число 108 является единицей второй октады, в которую входят числа от 108 до 102×8 – 1. Число 102×8 является единицей третьей октады, и так далее до мириадо-мириадной. Все октады Архимед объединял в первый период, вслед за которым начинался счет октад следующего периода. Очевидно, что таким способом можно продолжать счет до бесконечности, объединив периоды в какой-нибудь еще более емкий разряд. Правда, Архимеду это не понадобилось, потому что его песчинки кончились раньше – еще в восьмой октаде первого периода.

После того, как Архимед совершил свой сказочный математический подвиг, человечество уже не видело предела своим возможностям в познании.

Лукавство первых летописцев

Камни сохраняются в тысячелетиях и являются самыми надежными страницами нетленной книги мировой истории. Окаменевшие останки и отпечатки на камнях изображений древних животных и растений составляют своеобразную летопись истории живого мира нашей планеты. На камнях же обнаружены первые следы, оставленные рукой человека: рисунки первобытных людей, первые следы письменности, первые исторические даты. Одна из таких древнейших каменных…

Основоположник исторической науки

Первым настоящим историком древности, а значит, и всех времен принято считать Геродота. Родом он был из Галикарнаса – одного из греческих городов на берегу Малой Азии, теперь это место находится в Турции. Родился Геродот около 484 г. до н. э., прожил до 425 г. до н. э. Выступив еще в юности на стороне противников геликарнасского…

Плененные музой Клио

Геродот заложил основы научного подхода к описанию истории человечества, а последователей у него нашлась масса, порой ничуть не менее талантливых и даже гениальных. Современник Геродота афинянин Фукидид (460-400 гг. до н. э.), наверняка лично знавший своего предшественника, пишет еще одну “Историю” о Пелопоннесской войне между Афинами и Спартой, в которой и сам принимал участие –…

Лицеи и школы

В современном мире не прожить без знаний. И получить их можно из разных источников. С ранних лет мы идем учиться в школу, в лицей или гимназию. Обращаемся в трудную минуту к книгам, которые берем в библиотеке, заглядываем в словари и энциклопедии. После окончания школы можно поступить в унверситет. А самые упорные и способные, идущие по…

Втайне во имя добра

Своим собственным путем развивалась историческая наука в странах Дальнего Востока, государствах Индии и Китая. В Древнем Китае культ прошлого имел особое значение. Каждый шаг нового властителя соотносился с поступками более древних, примерами из прошлого, реальными, а иногда и вымышленными. При дворе каждого правителя китайских государств, а позже, после объединения Китая, и при императоре всегда был…

Библиотеки

Библиотеки – хранилища знаний, и таковыми пришли они к нам из древности. Само это слово происходит от греческих слов “biblion” – книга и “teka” — хранилище, склад. Первые библиотеки возникли раньше, чем появилось такое название. Они были уже в Древнем Египте, государствах Междуречья и Сирии. Огромнейшая древнейшая библиотека глиняных табличек существовала в государстве Эбла. Еще…

Царица наук

“Философия” в переводе с греческого языка значит “любовь к мудрости”. Науки в древнем мире только еще зарождались, поэтому все ученые древности, основоположники наук, были философами. Само слово “философия” возникло в Древней Греции – там, где занятие науками не было связано с обязательной принадлежностью к жреческому сословию и не вменялось чиновникам в обязанности. Философами в Древней…

Кошки, мышки и все песчинки Вселенной

“В одном городе у великой реки люди очень любили кошек. В семи домах этого города держали по семь стройных изящных гладкошерстных кошек в каждом. Эти кошки были превосходными охотницами и очень любили ловить мышей. Однажды каждая из них поймала и съела по семь толстых мышек. Каждая из мышек до этого успела уже съесть по семь…

Мудрецы Востока о достойной жизни

Не одна Древняя Греция может считаться колыбелью философии. Примером философской мысли Древнего Востока служит учение Будды, индийского мудреца Сидхаратхи Гаутамы (623-544 гг. до н. э.), ставшее основой одной из мировых религий – буддизма. В Древнем Китае господствовало учение мудреца Конфуция, жившего в 551-479 гг. до н. э. Основой учения Конфуция были рассуждения об идеальном обществе…

Математика, записанная «клинышками»

Математические исследования древних щумеров, ассирийцев и вавилонян носили более отвлеченный научный характер, хотя и решение практических задач являлось насущной потребностью первых математиков Междуречья. Шумеры изобрели свою систему счисления — шестидесятиричную. Если в основе системы египтян лежали числа, кратные десяткам, то в этой системе кратность разрядов чисел была равна шестидесяти. Шумеры писали на глине, поэтому знаки…

Все права защищены ©2006-2019. Перепечатка материалов с сайта возможна только с указанием ссылки на сайт – Невероятно, но факт!. Email: hi@poznovatelno.ru