Математика, записанная «клинышками»
Математические исследования древних щумеров, ассирийцев и вавилонян носили более отвлеченный научный характер, хотя и решение практических задач являлось насущной потребностью первых математиков Междуречья. Шумеры изобрели свою систему счисления — шестидесятиричную. Если в основе системы египтян лежали числа, кратные десяткам, то в этой системе кратность разрядов чисел была равна шестидесяти.
Шумеры писали на глине, поэтому знаки их письма, начинавшиеся, как и у египтян, с пиктографических картинок, напоминавших иероглифы, упростились в итоге до набора клинообразных углублений, оставляемых острым концом заостренной палочки в сырой глине. Поэтому и цифры шумеров, а позже вавилонян и ассирийцев имели вид не вертикальных черточек или более сложных фигур а именно клинышков. При вертикальном положении треугольного клинышка, направленного удлиненной вершиной вниз, знак обозначал единицу, при горизонтальном направлении — десятку. Числа шумеры, в отличие от египтян, записывали слева направо, начиная с более крупных разрядов. Так что число сорок два шумеры записали бы как четыре горизонтальных клинышка и два вертикальных. Но число 60 и другие степени этого числа (например, 60 = 3600 или 60 = 216 000) шумеры изображали вертикальным клинышком. В итоге запись числа представляла комбинацию десятичной системы, в которой значение цифры не зависит от ее положения в знаке числа (непозиционная система), и системы с основанием 60, в которой значение цифры зависит от позиции (позиционная система). Например, число 92 шумеры изобразили бы так: начиная слева направо, один вертикальный клинышек — 60, потом три горизонтальных — три десятка, и еще два вертикальных — две единицы. С помощью цифр, которыми мы теперь пользуемся, это можно было бы представить следущим уравнением: 60+10+10+10+1+1 = 92. Но главное достижение и в то же время несовершенство шестидесятиричной системы счисления шумеров заключалось в том, что той же комбинацией клинышков они записали бы и число 3632 (3600+10+10+10+1+1 = 3632). С одной стороны, при введении шестидесятиричного разряда числа шумеров выглядели не столь громоздко по сравнению с египетскими, с другой, в каждом случае шумерским математикам требовались дополнительные письменные пояснения, чтобы понять, о каком все-таки значении числа идет речь.
Все же, несмотря на значительные неудобства такой системы счисления, используя изобретение шумеров, вавилоняне и ассирийцы достигли значительных успехов в математике. С помощью этой системы ими было сделано множество астрономических вычислений, в частности, вавилоняне и ассирийцы умели рассчитывать солнечные и лунные затмения.
По сравнению с египетской шумерская система счисления сделала значительный шаг вперед, приблизившись к современной позиционной системе счисления. А позднее вавилонские математики приблизились и к открытию понятия нуля, введя в систему, особый знак — два расположенных один над другим горизонтальных клинышка. Он заменял пропущенные шестидесятичные разряды, и запись чисел уже не требовала таких пояснений, как прежде.
Египтяне приблизились к «нулю», но так его и не открыли — никогда этот знак не ставился египетскими математиками в конце записи.
Следы шестидесятиричной системы счисления цивилизаций Междуречья дошли и до нас, ведь в часе сейчас 60 минут, в минуте 60 секунд, а окружность делится на 360 градусов.
Библиотеки — хранилища знаний, и таковыми пришли они к нам из древности. Само это слово происходит от греческих слов «biblion» — книга и «teka» — хранилище, склад. Первые библиотеки возникли раньше, чем появилось такое название. Они были уже в Древнем Египте, государствах Междуречья и Сирии. Огромнейшая древнейшая библиотека глиняных табличек существовала в государстве Эбла. Еще…
«Философия» в переводе с греческого языка значит «любовь к мудрости». Науки в древнем мире только еще зарождались, поэтому все ученые древности, основоположники наук, были философами. Само слово «философия» возникло в Древней Греции — там, где занятие науками не было связано с обязательной принадлежностью к жреческому сословию и не вменялось чиновникам в обязанности. Философами в Древней…
«В одном городе у великой реки люди очень любили кошек. В семи домах этого города держали по семь стройных изящных гладкошерстных кошек в каждом. Эти кошки были превосходными охотницами и очень любили ловить мышей. Однажды каждая из них поймала и съела по семь толстых мышек. Каждая из мышек до этого успела уже съесть по семь…
Не одна Древняя Греция может считаться колыбелью философии. Примером философской мысли Древнего Востока служит учение Будды, индийского мудреца Сидхаратхи Гаутамы (623-544 гг. до н. э.), ставшее основой одной из мировых религий — буддизма. В Древнем Китае господствовало учение мудреца Конфуция, жившего в 551-479 гг. до н. э. Основой учения Конфуция были рассуждения об идеальном обществе…
У целого ряда народов древнего мира — древних греков, финикийцев, евреев, сирийцев — цифрами служили буквы их алфавита. Наиболее известная из таких буквенных систем счисления дожила до наших дней, а родилась она в Древнем Риме. Римляне для записи чисел имели всего семь буквенных знаков с основанием, кратным пяти: I — единица, V — пять, X…
В первом приближении математику можно назвать наукой о числах и фигурах. В соответствии с этим в древнем мире более всего развивались две основные отрасли этой науки — арифметика и геометрия. Причем приоритет в развитии того или иного направления диктовали насущные потребности народа в определенных практических знаниях, зависящих от условий жизни и главных занятий. Так, египтянам…
Зато древние греки щедро делились плодами своих научных трудов. Ни один народ древности не сделал столько для развития современных наук и искусств, как жители Эллады и эллинистических государств. Имя уроженца Самоса, философа и математика Пифагора, жившего в конце VI в. до н.э., известно и сейчас так же, как во времена Древней Греции и Древнего Рима….
Человек немощен и слаб против сил окру жающего его мира природы — так повелось. Сейчас человек защищен от многих из этих бед благодаря успехам медицины, основанным на знаниях, накопленных трудом ученых за долгие тысячелетия развития человеческого общества. Но человек всегда стремился защитить себя от болезней. Уже в первобытном обществе шаманы и колдуны заклинаниями и заговорами…
Другими знаменитыми врачевателями древности были этруски. Их искусство врачевания вошло в пословицы и поговорки, надолго пережившие этрусскую цивилизацию. Хотя этруски и не сохраняли мумий, но тоже неплохо разбирались в анатомии. Чтобы излечиться от заболеваний, древние этруски обращались за помощью к богу, а для того, чтобы бог знал, какая часть тела у просящего болит, изготавливали ее…
Современная медицина многим обязана врачевателям древнего мира. Даже клятва, которую дают современные врачи после окончания высшего учебного заведения, называется именем одного из классиков медицины — «Клятва Гиппократа». Гиппократ был врачом в Древней Греции. Родился он в 460-м, а умер в 377 г. до н. э. на острове Кос, славившемся в античные времена своей медицинской школой….