Невероятно, но факт!






купонлар.ру
Главная / Детям / Из глубины веков / Отцы наук / Кошки, мышки и все песчинки Вселенной

Кошки, мышки и все песчинки Вселенной

“В одном городе у великой реки люди очень любили кошек. В семи домах этого города держали по семь стройных изящных гладкошерстных кошек в каждом. Эти кошки были превосходными охотницами и очень любили ловить мышей. Однажды каждая из них поймала и съела по семь толстых мышек. Каждая из мышек до этого успела уже съесть по семь колосков, каждый из которых, не будь он съеден мышкой, дал бы по семь мер зерна земледельцу. Хотелось бы знать, сколько всего было в семи домах города у великой реки стройных кошек, сколько они вместе съели толстых мышей, сколько всего колосков успели съесть пойманные кошками мышки и сколько мер зерна не досчитались в урожае земледельцы благодаря зловредному аппетиту съеденных грызунов? “

Это задачка из очень старого учебника математики, составленного когда-то в Древнем Египте и сохранившегося до наших дней на одном из папирусов. В XVIII веке до н. э. этот папирус был переписан с какого-то еще более древнего папируса, оригинал которого не сохранился.

Кроме самой задачки, в папирусе есть и совершенно правильное ее решение, которое вполне по силам любому современному школьнику, знакомому с умножением, так что, кто хочет, может убедиться в этом сам. Заметим только, что автор, живший на берегах Нила около четырех тысячелетий тому назад, придумал эту задачку не просто так. Ее решение образует строгую геометрическую прогрессию со знаменателем равным 7. В стране неучей, где не знают математических законов, не овладели навыками арифметики, такой задачи просто не может быть. Из этого легко сделать почти математический по точности вывод: Египет страной неучей не был, и математику там знали совсем неплохо. Да я странно было бы в том усомниться, увидев египетские пирамиды совершенно правильной формы, с четко выверенными сторонами и углами, где каждый камень лежит на своем месте и все доведено почти до совершенства. Наверняка построению таких грандиозных сооружений предшествовали строгие математические расчеты, а значит, в Древнем Египте уже знали не только арифметику, но и геометрию. Это действительно так. В том же папирусе, где записана задача о кошках и мышках, есть и другие задачи, и многие из них геометрические. Не случайно известнейшие греческие авторы древнего мира — “отец истории” Геродот и другой историк и географ Страбон называют египтян “отцами геометрии”. Древние египтяне уже в те далекие времена умели рассчитывать площади различных геометрических фигур, в том числе и круга.

“Подумаешь! – скажет какой-нибудь пятиклассник. — Я тоже умею рассчитывать площадь круга, это делается по формуле:

S = r2, где S – искомая площадь, r – радиус круга, то есть половина его диаметра, а – это число, равное примерно 3,14.

В том-то и загвоздка, что египтяне значения числа (пи) не знали, а площадь круга рассчитывать умели. Хотя и приблизительно, но с очень малой погрешностью. Для этого они вычисляли площадь квадрата со стороной, равной 8/9 диаметра круга, площадь которого хотели определить. Площадь такого квадрата действительно близка к площади искомого круга, и ошибка при вычислениях очень невелика. Она такова, как если бы во всем теперь известной формуле, по которой вычисляют площадь круга, вместо значения числа подставили бы не 3,14, а 3,16.

Умели египтяне без числа вычислять площади и объемы гораздо более сложных фигур, чем круг, таких как усеченная пирамида или полушарие. Находчивые были в стране фараонов математики, а все началось с того, что египтяне научились считать.

То есть, если быть точным, как это подобает в математике, считать люди научились еще раньше, чем научились писать. Они еще в первобытном обществе владели азами арифметики лучше братьев своих меньших. Но если ты хорошо умеешь считать по пальцам до десяти или даже до двадцати в уме – это еще не значит, что ты сможешь правильно разделить десять мер ячменя между десятью людьми так, чтобы разница между каждым человеком и его соседом составляла 1/8 меры. А это еще одна задачка из того же “математического” папируса.

До составления этого древнего учебника математика в Древнем Египте прошла долгий путь развития, обогатилась многими достижениями знаний и изобретениями. И прежде всего для того, чтобы вести правильные сложные вычисления, людям надо было выдумать цифры – знаки, с помощью которых можно записать число.

Свои цифры египтяне, видимо, придумали в те же времена, что и иероглифы письменности – в середине или начале четвертого тысячелетия до н. э. Цифры эти были просты, но зато и всем понятны. Обычные маленькие вертикальные черточки применялись для записи чисел от 1 до 9, одна черточка — это единица, две черточки соответствовали двойке, три – тройке и т. д., а вот число десять уже изображали другим знаком, напоминающим скобу или подкову. У египтян он, видимо, символизировал путы для скота. Сотню египтяне изображали знаком, напоминающим закрученную веревку, стебель лотоса обозначал тысячу, поднятый вверх человеческий палец – десять тысяч. Сто тысяч египетские математики изображали, рисуя головастика, наверное, потому, что их очень много родится из икры одной лягушки. Фигура сидящего божества с поднятыми руками обозначала миллион — так много, что только богу под силу охватить это число разумом.

Десять черточек-единиц можно было заменить одним знаком десятки, десять десятков – знаком сотни, десять сотен — знаком тысячи и так далее. Это значит, что у египтян была десятичная система счисления, которой пользуются люди и по сей день.

С помощью последовательности из таких цифр египтяне могли записать любое число. Писали они горизонтально справа налево изображая сначала знаки более крупного значения, а потом более мелкие. В общем, так же как и мы, в том же порядке, только начиная запись с другой стороны.

В современных математических записях числа любая цифра в зависимости от ее положения в записи может принимать значения разного порядка. Так, 1 – это просто единица, а если за ней стоит еще какая-то цифра, то та же единица набирает вес и становится уже десятком. Може.т эта цифра означать и сотню, и тысячу, в зависимости от того места (позиции), которое занимает в записи числа. Такая система счисления называется “позиционной”.

У египтян же вертикальная палочка всегда оставалась единицей, а “подкова” – десяткой. Поэтому в записи больших чисел египетским математикам приходилось повторять тот или иной знак столько раз, сколько было единиц, десяток, сотен, пока их нельзя было заменить следующей объединяющей цифрой. Например, в числе триста сорок два (342) египтянин написал бы справа налево три знака “скрученной веревки” – три сотни, потом четыре знака “подковы” – четыре десятки и две вертикальные черточки. Записи больших чисел у египтян получались очень громоздкими, а изобретенную ими систему счисления называют “непозиционной”. И все-таки египтяне умудрялись правильно складывать, вычитать, делить и умножать, невзирая на трудности оперирования такими цифрами. А это было действительно нелегко. Особенно трудно давались умножение и деление.

Знали они уже и дроби, но у большинства дробей египетских математиков в числителе стояла единица – 1/2, 1/3, 1/4, 1/54 и т.п. Некоторые, особенно часто употребляемые в расчетах египтян дроби имели свои собственные особые знаки: 1/2 обозначалась стилизованным изображением ребра, может быть, потому, что напротив каждого ребра с другой стороны тела есть такое же, 1/4 обозначалась косым крестом – это понятно, ведь крест делит плоскость на четыре части, особые знаки были также у 2/3 и 3/4.

Для определения мер сыпучих веществ, например зерна, существовали у египтян особые дроби. Мера зерна называлась “хеката” (4,785 л), и делилась она в соответствии с мифом египтян о борьбе злого бога Сета с богом Гором. Сет разорвал на части глаз Гора, но мудрый бог Тот восстановил его. Изображения разных кусочков разорванного глаза Гора служили египтянам для обозначения разных частей хекаты – 1/2, 1/4, 1/8, 1/l6, 1/32 и 1/64. Это были уже настоящие дробные иероглифы.

Длину египтяне измеряли в “локтях” (52,3 см), “ладонях” (7 ладоней = 1 локоть) и “пальцах” (4 пальца = 1 ладонь). Мера площади называлась “сечат” и составляла 100 квадратных локтей. Мера веса “дебен” была равна приблизительно 91 кг.

Математика египтян развивалась по мере надобности вместе с цивилизацией. Египетские жрецы не занимались математическими исследованиями в целях развития самой науки, их мысль всегда работала в направлении решения той или иной конкретной практической задачи из повседневной жизни. Сборщику налогов или писцу необходимо произвести правильный учет зерна или скота, жрец-инженер должен рассчитать, сколько понадобится каменных блоков для строительства пирамиды или параметры системы оросительных каналов, приносящих воду могучего Нила к засушливым землям. Или надо узнать, сколько работников потребуется для строительства дворца или пирамид и сколько дней в году будет работать каждый из них, так чтобы у него осталось еще время для работы в собственном хозяйстве, и прочее, прочее. В соответствии с такой направленностью на практическое решение жизненных задач составлялись и математические учебники-папирусы древних египтян.

Наука «о числах и фигурах», необходимая для жизни

В первом приближении математику можно назвать наукой о числах и фигурах. В соответствии с этим в древнем мире более всего развивались две основные отрасли этой науки – арифметика и геометрия. Причем приоритет в развитии того или иного направления диктовали насущные потребности народа в определенных практических знаниях, зависящих от условий жизни и главных занятий. Так, египтянам…

Математические открытия великих греков

Зато древние греки щедро делились плодами своих научных трудов. Ни один народ древности не сделал столько для развития современных наук и искусств, как жители Эллады и эллинистических государств. Имя уроженца Самоса, философа и математика Пифагора, жившего в конце VI в. до н.э., известно и сейчас так же, как во времена Древней Греции и Древнего Рима….

Священные целители

Человек немощен и слаб против сил окру жающего его мира природы – так повелось. Сейчас человек защищен от многих из этих бед благодаря успехам медицины, основанным на знаниях, накопленных трудом ученых за долгие тысячелетия развития человеческого общества. Но человек всегда стремился защитить себя от болезней. Уже в первобытном обществе шаманы и колдуны заклинаниями и заговорами…

Надеясь на себя

Другими знаменитыми врачевателями древности были этруски. Их искусство врачевания вошло в пословицы и поговорки, надолго пережившие этрусскую цивилизацию. Хотя этруски и не сохраняли мумий, но тоже неплохо разбирались в анатомии. Чтобы излечиться от заболеваний, древние этруски обращались за помощью к богу, а для того, чтобы бог знал, какая часть тела у просящего болит, изготавливали ее…

«Отцы медицины» – ученые и философы

Современная медицина многим обязана врачевателям древнего мира. Даже клятва, которую дают современные врачи после окончания высшего учебного заведения, называется именем одного из классиков медицины – “Клятва Гиппократа”. Гиппократ был врачом в Древней Греции. Родился он в 460-м, а умер в 377 г. до н. э. на острове Кос, славившемся в античные времена своей медицинской школой….

Небесные загадки

Ясными безоблачными ночами рассматривал человек звезды и задумывался. Что это: далекие костры, россыпи драгоценных камней, тысячи глаз, подглядывающих за ним из темноты, или, быть может, недосягаемые боги? Звезды – вечная загадка для человечества, разгадать которую не суждено было древнему миру, а достичь их – возможный удел поколений, которые будут жить после нас. В древности звезды…

Наука наблюдений и расчета

Но астрология очень далека от строгой науки астрономии. Их роднит лишь знание расположения звезд и созвездий на небе. Астрономия не занимается предсказаниями, ее выводы основываются только на знании достоверных фактов, которые всегда можно проверить, наблюдая звезды. Теперь для этого используют мощные телескопы, которых еще не было в древности. И все же познания древних астрономов нельзя…

В путь за непознанным с посохом, на корабле или на крыльях воображения

Чем надежнее и меньше был родной очаг человека древнего мира – город за высокими стенами, окруженный полями или стоящий у берега бескрайнего моря, дом о четырех стенах, тем больше и опаснее казался ему неведомый окружающий мир. Но человек догадывался, что мир этот конечен, а тем более конечна суша – место обитания человека. Не имея возможности…

В поисках достоверного «портрета» Земли

У египтян появляются первые карты, больше похожие на зарисовки местности. До наших дней сохранились такие карты на папирусах, изображающие окрестности рудников, где добывалось золото фараонов. Удивительно, но современным разведчикам недр не удалось обнаружить в тех районах ни одного месторождения золота, кроме тех, что уже были найдены и разработаны добытчиками Древнего Египта. Вообще, карты долгое время…

Лукавство первых летописцев

Камни сохраняются в тысячелетиях и являются самыми надежными страницами нетленной книги мировой истории. Окаменевшие останки и отпечатки на камнях изображений древних животных и растений составляют своеобразную летопись истории живого мира нашей планеты. На камнях же обнаружены первые следы, оставленные рукой человека: рисунки первобытных людей, первые следы письменности, первые исторические даты. Одна из таких древнейших каменных…

Все права защищены ©2006-2019. Перепечатка материалов с сайта возможна только с указанием ссылки на сайт – Невероятно, но факт!. Email: hi@poznovatelno.ru