Проделки караульных
Вот старинная задача, имеющая много видоизменений. Приводим одно из них.
Шатер начальника охраняют караульные, размещенные в восьми палатках (рис. 173). Первоначально в каждой из палаток находилось по три караульных. Позднее караульным разрешено было приходить друг к другу в гости. Й начальник караула не взыскивал с них, когда, посещая палатки, заставал в одних больше трех солдат, в других — меньше. Он проверял лишь число солдат в каждом ряду палаток: если в трех палатках каждого ряда вместе оказывалось девять караульных, начальник считал, что все караульные налицо.
Заметив это, солдаты нашли способ перехитрить начальника. Однажды вечером четверо караульных отлучились, и это осталось незамеченным. В следующий вечер так же безнаказанно отлучились шестеро. Позднее караульные стали даже приглашать к себе гостей: однажды четверых, в другой раз — восьмерых, в третий раз — целую дюжину. И все эти проделки прошли незамеченными, так как в трех палатках каждого ряда начальник всякий раз насчитывал по девяти солдат.
Как караульные ухитрялись это сделать?
Все 13 мышей, окружающие эту кошку, обречены попасть ей на обед. Но кошка желает съесть их в определенном порядке, а именно: каждый раз она отсчитывает 13-ю мышь по кругу в том направлении, в каком эти мыши глядят, и съедает ее. С какой мыши она должна начать, чтобы белая оказалась съеденной последней?
В шесть рядов Требованию задачи легко удовлетворить, если расставить людей в форме шестиугольника В девяти клетках Запретной монеты вы не трогаете, но весь нижний ряд клеток переносите наверх (рис. 178). Расположение изменилось, однако требование задачи выполнено: монета со спичкой не сдвинута с места …
Вам известен, вероятно, шуточный рассказ о том, как девять лошадей расставлены были по 10 стойлам и в каждом стойле оказалась одна лошадь. Задача, которая сейчас будет предложена, по внешности сходна с этой знаменитой штукой, но имеет не воображаемое, а вполне реальное решение. Она состоит в следующем: расставить 24 человека в шесть рядов так, чтобы…
Эта задача шуточная — полузадача-полуфокус. Составьте из спичек квадрат с девятью клетками и положите в каждую клетку по монете так, чтобы в каждом лежачем и стоячем ряду лежало 6 копеек (рис. 166). Рисунок показывает, как должны быть расположены монеты. На одну монету положите спичку. Теперь задайте товарищам задачу: не сдвигая монеты, на которой лежит…
Начертите крупно фигуру, изображенную на рис, и обозначьте каждую ее клетку буквой в уголке. В три клетки верхнего ряда положите медные монеты: 1 копейка, 2 копейки, 3 копейки. В три клетки нижнего ряда положите серебряные монеты: 10 копеек, 15 копеек, 20 копеек. Остальные клетки пустые. Теперь задайте себе задачу: передвигая монеты на свободные клетки,…
Девять нулей расставлены так, как здесь показано: 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Задача состоит в том, чтобы перечеркнуть все нули, проведя только четыре прямые линии. Чтобы облегчить отыскание решения, прибавляю еще, что все девять нулей перечеркиваются, не отрывая пера от бумаги.
В клетках этой решетки расставлено, как видите, 36 нулей. Надо 12 нулей зачеркнуть, но так, чтобы после этого в каждом лежачем и стоячем ряду оставалось по одинаковому числу незачеркнутых нулей. Какие же нули надо зачеркнуть?
На пустую шашечную доску надо поместить две различные шашки. Сколько различных положений могут они занимать на доске?
На оконной занавеске, разрисованной квадратиками, уселось девять мух. Случайно они расположились так, что никакие две мухи не оказывались в одном и том же прямом или косом ряду. Спустя несколько минут три мухи переменили свое место и переползли в соседние, незанятые клетки; остальные шесть остались на местах. И курьезно: хотя три мухи перешли на другие…
Восемь букв, расположенных в клетках квадрата, изображенного на рис. 169, нужно расставить в алфавитном порядке, передвигая их на свободную клетку, как в двух предыдущих задачах. Достичь этого нетрудно, если вас не ограничивают в числе ходов. Но задача состоит в том, чтобы получить требуемое расположение в результате наименьшего числа ходов. Чему равно это наименьшее число…