Задачи

Миллион изделий

Изделие весит 89,4 г. Сообразите в уме, сколько тонн весит миллион таких изделий.

Мед и керосин

Банка с медом весит 500 г. Та же банка с керосином весит 350 г. Керосин легче меда в два раза. Сколько весит пустая банка?

Вес бревна

Круглое бревно весит 30 кг.

Сколько весило бы оно, если бы было вдвое толще, но вдвое короче?

Под водой

На обыкновенных весах лежат: на одной чашке — булыжник, весящий ровно 2 кг, на другой— железная гиря в 2 кг. Я осторожно опустил эти весы под воду.

Остались ли чашки в равновесии?

Десятичные весы

100 кг железных гвоздей уравновешены на десятичных весах железными гирями. Весы затопило водой. Сохранили ли они равновесие и под водой?

Брусок мыла

На одну чашку весов положен брусок мыла, на другую 3/4 такого же бруска и еще 3/4 кг. Весы в равновесии.

Сколько весит целый брусок мыла?

Постарайтесь решить эту несложную задачу устно, без карандаша и бумаги.

Кошки и котята

Из прилагаемого рис. 214 вы видите, что четыре кошки и три котенка весят 15 кг, а три кошки и четыре котенка весят 13 кг.

Сколько же весит каждая кошка и каждый котенок в отдельности? Предполагается, что все взрослые кошки весят одинаково; котята также весят поровну. Постарайтесь и эту задачу решить устно.

Раковина и бусины

Рис. 215 показывает вам, что три детских кубика и одна раковина уравновешиваются 12 бусинами и что, далее, одна раковина уравновешивается одним кубиком и восемью бусинами.

Сколько бусин нужно положить на свободную чашку весов чтобы уравновесить раковину на другой чашке?

Вес фруктов

Вот еще задача в том же роде. Рис. 216 показывает, что три яблока и одна груша весят столько, сколько 10 персиков, а шесть персиков и одно яблоко весят столько, сколько одна груша.

Сколько же персиков надо взять, чтобы уравновесить одну грушу?.

Сколько стаканов?

На рис. 217 вы видите, что бутылка и стакан уравновешиваются кувшином; бутылка сама по себе уравновешивается стаканом и блюдцем; два кувшина уравновешиваются тремя блюдцами.

Спрашивается, сколько надо поставить стаканов на свободную чашку весов, чтобы уравновесить бутылку?

Гирей и молотком

Надо развесить 2 кг сахарного песку на 200-граммовые пакеты. Имеется только одна 500-граммовая гиря да еще молоток, весящий 900 г.

Как получить все 10 пакетов, пользуясь этой гирей и молотком?

Задача Архимеда

Самая древняя из головоломок, относящихся к взвешиванию,— без сомнения, та, которую древний правитель сиракузский Гиерон задал знаменитому математику Архимеду.

Предание повествует, что Гиерон поручил мастеру изготовить венец для одной статуи и приказал выдать ему необходимое количество золота и серебра. Когда венец был доставлен, взвешивание показало, что он весит столько же, сколько весили вместе выданные золото и серебро. Однако правителю донесли, что мастер утаил часть золота, заменив его серебром. Гиерон призвал Архимеда и предложил ему определить, сколько золота и сколько серебра заключает изготовленная мастером корона.

Архимед решил эту задачу, исходя из того, что чистое золото теряет в воде 20-ю долю своего веса, а серебро— 10-ю долю.

Если бы желаете попытать свои силы на подобной задаче, представьте, что мастеру было отпущено 8 кг золота и 2 кг серебра и что когда Архимед взвесил корону под водой, она весила не 10 кг, а всего 9 1/4 кг. Попробуйте определить по этим данным, сколько золота утаил мастер. Венец, предполагается, изготовлен из сплошного металла, без пустот.