ОТВЕТЫ

Почем лимоны?

Мы знаем, что 36 лимонов стоят столько рублей, сколько на 16 рублей дают лимонов. Но 36 штук стоят:

36X (цену штуки).

А на 16 рублей дают штук:

16 / цену штуки

Значит,

36 х (цену штуки) = 16 / цену штуки

Если бы первую часть не делили на цену штуки, то в левой части получили бы больше в (цену штуки) раз, то есть 16: 36 X (цену штуки) X (цену штуки) = 16.

Если бы левую часть не множили на 36, то в правой части получили бы меньше в 36 раз:

(цену штуки) X (цену штуки) = 16 / 36

Ясно, что цена штуки равна 4 / 6 = 2 / 3 рубля, а стоимость дюжины лимонов равна  2 / 3 X 12 = 8 рублям.

Плащ, шляпа и калоши

Если бы вместо плаща, шляпы и калош куплено было только две пары калош, то пришлось бы заплатить не 140 рублей, а на столько меньше, на сколько калоши дешевле плаща с шляпой, то есть на 120 рублей. Мы узнаём, следовательно, что две пары калош стоят 140—120 = 20 рублей, отсюда стоимость одной пары — 10 рублей.

Теперь стало известно, что плащ и шляпа вместе стоят 140 — 10 = 130 рублей. Причем плащ дороже шляпы на 90 рублей. Рассуждаем, как прежде: вместо плаща со шляпой купим две шляпы. Мы заплатим не 130 рублей, а меньше на 90 рублей.  Значит, две шляпы стоят 130 — 90 = 40 рублей, откуда стоимость одной шляпы — 20 рублей.

Итак, вот стоимость вещей: калоши — 10 рублей, шляпа — 20 рублей, плащ— 110 рублей.

Покупки

Обозначим первоначальное число отдельных рублей через х, а число 20-копеечных монет через у. Тогда, отправляясь за покупками, я имел в кошельке денег

(100 х + 20 у) копеек.

Возвратившись, я имел

(100 у + 20 х) копеек.

Последняя сумма, мы знаем, втрое меньше первой; следовательно,

3 (100 у + 20 х-) = 100 х-+20 у.

Упрощая это выражение, получаем:

х = 7у

Если у = 1, то х = 7. При таком допущении у меня первоначально было денег 7 рублей 20 копеек; это не вяжется с условием задачи («около 15 рублей»).

Испытаем у = 2; тогда х = 14. Первоначальная сумма равнялась 14 рублям 40 копейкам, что хорошо согласуется с условием задачи.

Допущение у = 3 дает слишком большую сумму денег: 21 рубль 60 копеек.

Следовательно, единственный подходящий ответ— 14 рублей 40 копеек. После покупок осталось 2 отдельных рубля и 14 двугривенных, то есть 200+280 = 480 копеек; это действительно составляет треть первоначальной суммы (1440 : 3 = 480).

Израсходовано же было 1440 — 480 = 960. Значит, стоимость покупок 9 рублей 60 копеек.

Покупка фруктов

Несмотря на кажущуюся неопределенность, задача имеет только одно решение. Вот оно:

Число           Стоимость

Арбузов                      1                   50 коп.

Яблок                         39              3 руб. 90 коп.

Слив                           60                  60 коп.

_________________________________________

Итого                         100              5 руб. 00 коп,

Вздорожание и подешевление

Ошибочно считать, что цена в обоих случаях одинакова. Сделаем соответствующие выкладки. После вздорожания товар стоил 110%, или 1,1 первоначальной цены. После же подешевления цена его составляла

1,1 X 0,9 = 0,99, то есть 99% первоначальной. Значит, после подешевления товар стал на 1 % дешевле, чем до вздорожания.

Бочонки

Первый покупатель купил 15-литровый и 18-литровый бочонки. Второй—16-литровый, 19-литровый и 31-литровый.

В самом деле:

15 + 18 = 33

16 + 19 + 31 = 66,

то есть второй покупатель приобрел, вдвое больше кваса, чем первый.

Остался непроданным 20-литровый бочонок. Это единственный возможный ответ. Другие сочетания не дают требуемого соотношения.

Продажа яиц

Задачу решают с конца. После того как вторая покупательница приобрела половину оставшихся яиц и еще 1/2 яйца, у крестьянки осталось только одно яйцо. Значит, 1 1/2 яйца составляют вторую половину того, что осталось после первой продажи. Ясно, что полный остаток составляет три яйца. Прибавив 1/2 яйца, получим половину того, что имелось у крестьянки первоначально. Итак, число яиц, принесенных ею на базар, семь. Проверим:

7:2 = 3 1/2;                3 1/2 + 1/2 = 4;                     7 — 4 = 3

3:2= 1 1/2;                 1 1/2 + 1/2 = 2;                     3 — 2 = 1,

что вполне согласуется с условием задачи.

Задача Бенедиктова

Приводим окончание прерванного рассказа Бенедиктова.

«Задача была мудреная. Дочери, идучи на рынок, стали между собой совещаться, причем вторая и третья обращались к уму и совету старшей. Та, обдумав дело, сказала:

—  Будем, сестры, продавать яйца не десятками, как это делалось у нас до сих пор, а семерками: семь яиц — семерик на каждый семерик и цену положим одну, которой все будем крепко держаться, как мать сказала. Чур, не спускать с положенной цены ни копейки! За первый семерик алтын, согласны?

— Дешевенько,— сказала вторая.

— Ну,— возразила старшая,-—зато мы поднимем цену на те яйца, которые за продажей круглых семериков в корзинке у нас останутся. Я заранее проверила, что яичных торговое кроме нас, на рынке никого не будет. Сбивать цены некому. На оставшееся же добро, когда есть спрос, а товар на исходе известное дело, цена возвышается. Вот мы на остальных-кницах и наверстаем.

— А почем будем продавать остальные?— спросила младшая.

— По 3 алтына за каждое .яичко. Давай, да и только. Те кому очень нужно, дадут.

— Дорогонько,— заметила опять средняя.

— Что же,— подхватила  старшая,— зато первые-то яйца по семеркам пойдут дешево. Одно на другое и наведет.

Согласились.

Пришли на рынок. Каждая из сестер села на своем месте, отдельно и продает. Обрадовавшись дешевизне, покупщики и покупщицы бросились к младшей, у которой было полсотни яиц, и все их расхватали. Семерым она продавала по семерику и выручила 7 алтын, а одно яйцо осталось у нее в корзине. Вторая, имевшая три десятка, продала четырем покупательницам по семерику, и в корзине у ней осталось два яйца: выручила она 4 алтына. У старшей купили семерик, за который она получила 1 алтын; три яйца осталось.

Вдруг явилась кухарка, посланная барыней на рынок с тем, чтобы купить не меньше десятка яиц во что бы то не стало. На короткое время к барыне в гости приехали сыновья ее, которые страшно любят яичницу. Кухарка туда-сюда по рынку мечется; яйца распроданы; всего у трех торговок, пришедших на рынок, осталось только шесть яиц: у одной — одно, яйцо, у другой — два, у третьей-—три. Давай и те сюда!

Разумеется, кухарка прежде всего кинулась к той, у которой осталось три, а это была старшая дочь, продавшая за алтын свой единственный семерик. Кухарка спрашивает:

— Что хочешь за три яйца? А та в ответ:

— По 3 алтына за яичко.

— Что ты? С ума сошла!— говорит кухарка.

А та:

— Как угодно,— говорит,— дешевле не отдам. Это последние.

Кухарка бросилась к той торговке, у которой два яйца в корзине.

— Почем?

— По 3 алтына. Такая цена установлена. Все вышли.

— А это яичишко сколько  стоит? — спрашивает  кухарка у младшей.

Та отвечает:

— 3 алтына.

Нечего делать. Пришлось купить по неслыханной цене.

—  Давайте сюда все остальные яйца.

И кухарка дала старшей за ее три яйца 9 алтын, что составляло с имевшимся у нее алтыном 10; второй заплатила за пару яиц 6 алтын; с вырученными за 4 семерика 4 алтынами это составило также 10 алтын. Младшая получила от кухарки за единственное яичко 3 алтына и, приложив их к 7 алтынам, вырученным за проданные прежде 7 семериков, увидела у себя в выручке тоже 10 алтын.

После этого дочери возвратились домой и, отдав своей матери каждая по 10 алтын, рассказали, как они продавали и как, соблюдая относительно цены одно общее условие, достигали того, что выручки, как за один десяток, так и за полсотни, оказались одинаковыми.

Мать была очень довольна точным выполнением данного ею дочерям своим поручения и находчивостью своей старшей

дочери, по совету которой оно выполнялось; а еще больше осталась довольна тем, что и общая выручка дочерей — 30 алтын, или 90 копеек,— соответствовала ее желанию».