Задачи

Почем лимоны?

Три дюжины лимонов стоят столько рублей, сколько дают лимонов на 16 рублей.

Сколько стоит дюжина лимонов?

Плащ, шляпа и калоши

Некто купил плащ, шляпу и калоши и заплатил за все 140 рублей. Плащ стоит на 90 рублей больше, чем шляпа, а шляпа и плащ вместе на 120 рублей больше, чем калоши.

Сколько стоит каждая вещь в отдельности?

Задачу требуется решить устным счетом, без уравнений.

Покупки

Отправляясь за покупками, я имел в кошельке около 15 рублей отдельными рублями и двугривенными. Возвратившись, я принес столько отдельных рублей, сколько было у меня первоначально 20-копеечных монет, и столько 20-копеечных монет, сколько имел я раньше отдельных рублей. Всего же уцелела у меня в кошельке треть той суммы, с какой я отправился за покупками. Сколько стоили покупки?

Покупка фруктов

За пять рублей куплено 100 штук фруктов разного рода. Цены на фрукты следующие: арбузы — 50 копеек штука, яблоки— 10 копеек штука, сливы— 10 копеек десяток.

Сколько фруктов каждого рода было куплено?

Вздорожание и подешевление

Товар на 10% вздорожал, потом на  10% подешевел. Когда цена его была ниже: до вздорожания или после подешевления?

Бочонки

В магазин доставили шесть бочонков квасу. На рис. 212 обозначено, сколько литров было в каждом бочонке. В первый же день нашлось два покупателя: один купил два бочонка, другой три, причем первый купил вдвое меньше кваса, чем второй. Не пришлось даже раскупоривать бочонков. Из шести бочонков на складе остался всего лишь один.

Какой?

Продажа яиц

Эта старинная народная задача кажется с первого взгляда совершении несообразной, так как в ней говорится о продаже половины яйца. Тем не менее она вполне разрешима.

Крестьянка пришла на базар продавать яйца. Первая покупательница купила у нее половину всех яиц и еще 1/2 яйца. Вторая покупательница приобрела половину оставшихся яиц и еще 1/2  яйца. Третья купила всего одно яйцо. После этого крестьянки не осталось ничего.

Сколько яиц принесла она на базар?

Задача Бенедиктова

Многие любители русской литературы не подозревают, что поэт В. Г. Бенедиктов является автором первого на русском языке сборника  математических головоломок. Сборник этот не был издан; он остался в виде рукописи и был разыскан : лишь в 1924 году. Я имел возможность ознакомиться с этой рукописью и даже установил на основании одной из головоломок год, когда она была составлена: 1869-й  (на рукописи год не обозначен). Предлагаемая далее задача, обработанная поэтом в беллетристической форме, заимствована мной из этого сборника. Она озаглавлена «Хитрое разрешение мудреной задачи».

«Одна баба, торговавшая яйцами, имея у себя в продаже девять десятков яиц, отправила на рынок трех дочерей своих и, вверив старшей и самой смышленой из них десяток, поручила другой три десятка, а третьей полсотни. При этом она сказала им:

— Условьтесь наперед между собой насчет цены, по которой вы продавать будете, и от этого условия не отступайте; все вы крепко держитесь одной и той же цены; но я надеюсь, что старшая дочь моя, по своей смышлености, даже и при общем между вами условии, по какой цене продавать, сумеет выручить столько за свой десяток, сколько вторая выручит за три десятка, да научит и вторую сестру выручить за ее три десятка столько же, сколько младшая за полсотни. Пусть выручки всех троих да цены будут одинаковы. Притом я желала бы, чтобы вы продали все яйца так, чтобы пришлось круглым счетом не меньше 10 копеек за десяток, а за все девять десятков — не меньше 90 копеек, или 30 алтын.

На этом я прерываю пока рассказ Бенедиктова, чтобы предоставить читателям самостоятельно догадаться, как выполнили девушки данное им поручение.