Математический досуг (9)
Солдаты
12 солдат получили задание: быстрее добраться до пункта, находящегося на расстоянии 20 км (при этом прибыть в пункт назначения надо было всем вместе). В их распоряжении имелась одна легковая автомашина, на которой, кроме шофера, могло поместиться 4 человека. Солдаты стали обсуждать с шофером, как же быть.
— Я могу ехать со скоростью двадцать километров в час, — сказал шофер. — А с какой скоростью вы сможете идти пешком?
— Каждый из нас способен делать четыре километра в час, — ответили солдаты.
— Очень хорошо! — воскликнул шофер. — Тогда я поеду вперед с четырьмя из вас, высажу их в определенном месте, чтобы они шли дальше пешком, а сам поеду обратно и заберу следующую партию из четырех человек (которые к этому времени уже успеют пройти какой-то отрезок пути). Подвезу их, а затем высажу и снова вернусь за оставшимися четырьмя. От вас будет требоваться одно: идти с постоянной скоростью.
Шофер справился со своим делом: все солдаты одновременно прибыли в пункт назначения. Сколько времени они затратили на дорогу?
Кульки с орехами
В 5 кульках 100 орехов. В первом и втором кульках вместе 52 ореха, во втором и третьем — 43 ореха; в четвертом и пятом — 30 орехов. Во всех кульках число орехов разное, и ни в одном из них нет меньше 14 штук. Сосчитайте, сколько орехов было в каждом кульке?
«Твое свободное время», В.Н.Болховитинов, Б.И.Колтовой
В гостях у жителей другой планеты Число 10, с точки зрения математика, совсем не является священным. Мы пользуемся этим числом больше, чем другими, лишь потому, что у нас 10 пальцев. В древности они помогали считать. Если бы у человека было только 4 пальца (по 2 на каждой руке), то нас, наверное, учили бы считать по-другому:…
Магический квадрат. «Магическими» квадратами математики заинтересовались около 2000 лет назад. Квадрат в его традиционном виде составляется таким образом, чтобы сумма чисел по горизонталям, по вертикалям и по диагоналям была одной и той же. Здесь показан квадрат нового типа (см. рисунок). На первый взгляд кажется, что в расположении чисел нет никакой системы. Тем не менее квадрат…
От столба к столбу Мальчики, игравшие на спортивной площадке, решили устроить соревнование по бегу. Было решено, что каждый мальчик по очереди бежит от столба на середине площадки до стены, делает там отметку мелом, поворачивает и бежит к столбу в углу площадки. Время каждого будет засекаться по секундомеру. Все мальчики бегали с одинаковой скоростью, и все-таки…
Сколько способов? На концах 5 диаметров расположены порядковые числа от 1 до 10 так, что сумма 2 соседних чисел равна сумме 2 противоположных чисел. Попробуйте сами расставить эти числа так, чтобы получились новые варианты, удовлетворяющие тому же условию. Сколько всего возможно таких расположений? Задача о калибрах Слесарь заметил, что контролер проверяет точность обработки отверстия диаметром…
Два пешехода Двое путников идут один за другим вдоль железнодорожного полотна. Поезд нагоняет человека, идущего сзади, и проходит мимо него за 10 секунд. 20 минут спустя поезд догоняет второго путника и проходит мимо него за 9 секунд. Через сколько времени после того, как поезд перегнал второго путника, первый пешеход догонит второго? (Все скорости, разумеется, считаем…
Квадрат и куб Составьте из 10 цифр (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) 2 числа так, чтобы каждая из цифр была использована только раз, и притом так, чтобы эти числа были соответственно квадратом и кубом одного и того же числа. Полиглоты В одном институте на кафедре иностранных языков 70% преподавателей владели…
Три числа Сумма трех чисел равна nn, где n — простое число. Сумма двух из них вчетверо больше третьего числа. Найдите это число. Какое число? Какое одно и то же число нужно прибавить к числам 100 и 164, чтобы обе полученные суммы были квадратами целых чисел? Поездка к знакомым Раз куплен автомобиль, значит, надо на…
Не снимая диска с кольца На стальном кольце 10 металлических дисков с цифрами. Не снимая ни одного диска с кольца, разбейте их на 3 группы так, чтобы при умножении числа, образованного из цифр первой группы дисков, на число, образованное из цифр второй группы, получилось бы в произведении число, образованное из цифр третьей группы дисков. Как…
Сколько квадратов? Квадрат состоит из 169 клеток (13*13). Разрежьте его на малые квадраты так, чтобы число их было наименьшим. Квадрат из квадратов Начертите на листке бумаги в клеточку квадрат со стороной 175 мм. А теперь попробуйте разбить его на меньшие квадраты так, чтобы все они были разными. Постарайтесь найти решение, в котором число квадратов было…
Постройте квадрат Даны две точки А и В. С помощью одного лишь циркуля найдите точки F и G, которые вместе с А я В образуют вершины квадрата. Задача должна быть решена не приблизительно, а точно. Квадрат из треугольника Разрежьте равносторонний треугольник на 4 части так, чтобы из них можно было сложить квадрат. Треугольники из треугольника…