ОТВЕТЫ
В шесть рядов
Требованию задачи легко удовлетворить, если расставить людей в форме шестиугольника
В девяти клетках
Запретной монеты вы не трогаете, но весь нижний ряд клеток переносите наверх (рис. 178). Расположение изменилось, однако требование задачи выполнено: монета со спичкой не сдвинута с места
Обмен монет
Вот ряд перемещений, необходимых для достижения цели (число указывает монету, буква — ту клетку, на которую ее перемещают):
2 — д 15 —и 2 — г 10 — а
15 — б 3 — ж 1— з 3 — д
10 — г 20— в 10 — д 15 — б
2 — з 1 — д 2 — к 2 — г
20 — д 3 — а 15 — и 3 — к
10 — к 15 — б 3 — ж 2 — и
Менее чем 24 ходами решить задачу нельзя.
Девять нулей
Задача решается так, как показано на рис
Тридцать шесть нулей
Так как из 36 нулей надо зачеркнуть 12, то должно остаться 36—12, то есть 24, по четыре нуля В каждом ряду, Расположение незачеркнутых нулей таково:
Две шашки
Первую шашку можно поместить на любое из 64 полей доски, то есть 64 способами. После того как первая поставлена, вторую шашку можно поместить на какое-либо из прочих 63 полей. Значит, к каждому из 64 положений первой шашки можно присоединить 63 положения второй шашки. Отсюда общее число различных положений двух шашек на доске:
64 X 63 = 4032.
Мухи на занавеске
Стрелки на рис. 180 показывают, какие мухи переменили места и с каких клеток они пересели
Восемь букв
Наименьшее число ходов — 23. Вот они:
А Б Е Д В А Б Е Д В А Б Г З Ж А Б Г З Ж Г Д Е.
Белки и кролики
Ниже указан самый короткий способ обмена. Цифры показывают, с какого пня на какой надо прыгать (например, 1—5 значит, белка прыгает с первого пня на пятый). Всех прыжков понадобится 16, а именно:
1—5; 3—7; 7—1; 5—6; 3—7; 6—2; 8—4; 7—1; 8—4; 4—3; 6—2; 2-8; 1—5; 5—6; 2—8; 4—3.
Дачное затруднение
Обмен достигается не менее чем 17 перемещениями. Передвигать вещи надо в указанном далее порядке:
1. Рояль. 7. Рояль. 13 Кровать.
2. Шкаф. 8. Буфет. 14. Буфет.
3. Буфет. 9. Шкаф. 15. Стол.
4. Рояль. 10. Стол. 16. Шкаф.
5. Стол. 11. Буфет. 17. Рояль.
6. Кровать. 12. Рояль.
Три дороги
Три непересекающиеся дороги показаны на рис.
Петру и Павлу приходится идти довольно извилистыми путями, но зато братья избегают нежелательных встреч между собой.
Проделки караульных
Решение задачи легко отыскивается следующим рассуждением. Чтобы четыре караульных могли отлучиться незаметно для начальника, необходимо наличие в рядах / и /// (рис. 182, а) по девяти караульных; а так как общее число их 24 — 4 = 20, то в ряду // должно быть 20— 18 = 2, то есть один солдат в левой палатке этого ряда и один в правой. Таким же образом находим, что в верхней палатке V ряда должен находиться один солдат и в нижней — также один. Теперь ясно, что в угловых палатках должно размещаться по четыре караульных. Следовательно, искомое расположение для отлучки четырех солдат таково (см. рис. 182, б).
Подобным же рассуждением отыскиваем требуемое расположение для отлучки шести солдат (рис. 182, в).
Для четырех гостей (рис. 182; г). Для восьми гостей (рис. 182, д). И, наконец, на рис. 182, е показано расположение для 12 гостей.
Легко видеть, что при указанных условиях не может безнаказанно отлучиться с караула более шести солдат и не может прийти к караульным более 12 гостей.
Десять замков
На рис. 183 (слева) показано расположение, при котором два замка защищены от нападения извне.
Вы видите, что 10 замков расположены здесь, как требовалось в задаче: по четыре на каждой из пяти прямых стен. Рис. 183 (справа) дает еще четыре решения этой же задачи.
Плодовый сад
Деревья, оставшиеся несрубленными, были расположены так, как показано на рис. 184; они образуют пять прямых рядов и в каждом ряду четыре дерева.
Белая мышь
Кошка должна съесть первой ту мышь, на которую смотрит, то есть шестую, считая от белой.
Попробуйте, начав с этой мыши счет по кругу, зачеркивать каждую 13-ю мышь,— вы убедитесь, что белая мышь будет зачеркнута последней.
В саду росло 49 деревьев. Вы можете видеть на рис. 175, как они были расположены. Садовник нашел, что деревьев слишком много; он желал расчистить сад от лишних деревьев, чтобы удобнее разбить цветники. Позвав работника, он дал ему такое распоряжение: — Оставь только пять рядов деревьев, по четыре дерева в каждом ряду. Остальные сруби и…
Все 13 мышей, окружающие эту кошку, обречены попасть ей на обед. Но кошка желает съесть их в определенном порядке, а именно: каждый раз она отсчитывает 13-ю мышь по кругу в том направлении, в каком эти мыши глядят, и съедает ее. С какой мыши она должна начать, чтобы белая оказалась съеденной последней?
Вам известен, вероятно, шуточный рассказ о том, как девять лошадей расставлены были по 10 стойлам и в каждом стойле оказалась одна лошадь. Задача, которая сейчас будет предложена, по внешности сходна с этой знаменитой штукой, но имеет не воображаемое, а вполне реальное решение. Она состоит в следующем: расставить 24 человека в шесть рядов так, чтобы…
Эта задача шуточная — полузадача-полуфокус. Составьте из спичек квадрат с девятью клетками и положите в каждую клетку по монете так, чтобы в каждом лежачем и стоячем ряду лежало 6 копеек (рис. 166). Рисунок показывает, как должны быть расположены монеты. На одну монету положите спичку. Теперь задайте товарищам задачу: не сдвигая монеты, на которой лежит…
Начертите крупно фигуру, изображенную на рис, и обозначьте каждую ее клетку буквой в уголке. В три клетки верхнего ряда положите медные монеты: 1 копейка, 2 копейки, 3 копейки. В три клетки нижнего ряда положите серебряные монеты: 10 копеек, 15 копеек, 20 копеек. Остальные клетки пустые. Теперь задайте себе задачу: передвигая монеты на свободные клетки,…
Девять нулей расставлены так, как здесь показано: 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Задача состоит в том, чтобы перечеркнуть все нули, проведя только четыре прямые линии. Чтобы облегчить отыскание решения, прибавляю еще, что все девять нулей перечеркиваются, не отрывая пера от бумаги.
В клетках этой решетки расставлено, как видите, 36 нулей. Надо 12 нулей зачеркнуть, но так, чтобы после этого в каждом лежачем и стоячем ряду оставалось по одинаковому числу незачеркнутых нулей. Какие же нули надо зачеркнуть?
На пустую шашечную доску надо поместить две различные шашки. Сколько различных положений могут они занимать на доске?
На оконной занавеске, разрисованной квадратиками, уселось девять мух. Случайно они расположились так, что никакие две мухи не оказывались в одном и том же прямом или косом ряду. Спустя несколько минут три мухи переменили свое место и переползли в соседние, незанятые клетки; остальные шесть остались на местах. И курьезно: хотя три мухи перешли на другие…
Восемь букв, расположенных в клетках квадрата, изображенного на рис. 169, нужно расставить в алфавитном порядке, передвигая их на свободную клетку, как в двух предыдущих задачах. Достичь этого нетрудно, если вас не ограничивают в числе ходов. Но задача состоит в том, чтобы получить требуемое расположение в результате наименьшего числа ходов. Чему равно это наименьшее число…