В шесть рядов
Требованию задачи легко удовлетворить, если расставить людей в форме шестиугольника
В девяти клетках
Обмен монет
Вот ряд перемещений, необходимых для достижения цели (число указывает монету, буква — ту клетку, на которую ее перемещают):
2 — д 15 —и 2 — г 10 — а
15 — б 3 — ж 1— з 3 — д
10 — г 20— в 10 — д 15 — б
2 — з 1 — д 2 — к 2 — г
20 — д 3 — а 15 — и 3 — к
10 — к 15 — б 3 — ж 2 — и
Менее чем 24 ходами решить задачу нельзя.
Девять нулей
Задача решается так, как показано на рис
Тридцать шесть нулей
Так как из 36 нулей надо зачеркнуть 12, то должно остаться 36—12, то есть 24, по четыре нуля В каждом ряду, Расположение незачеркнутых нулей таково:
Две шашки
Первую шашку можно поместить на любое из 64 полей доски, то есть 64 способами. После того как первая поставлена, вторую шашку можно поместить на какое-либо из прочих 63 полей. Значит, к каждому из 64 положений первой шашки можно присоединить 63 положения второй шашки. Отсюда общее число различных положений двух шашек на доске:
64 X 63 = 4032.
Мухи на занавеске
Стрелки на рис. 180 показывают, какие мухи переменили места и с каких клеток они пересели
Восемь букв
Наименьшее число ходов — 23. Вот они:
А Б Е Д В А Б Е Д В А Б Г З Ж А Б Г З Ж Г Д Е.
Белки и кролики
Ниже указан самый короткий способ обмена. Цифры показывают, с какого пня на какой надо прыгать (например, 1—5 значит, белка прыгает с первого пня на пятый). Всех прыжков понадобится 16, а именно:
1—5; 3—7; 7—1; 5—6; 3—7; 6—2; 8—4; 7—1; 8—4; 4—3; 6—2; 2-8; 1—5; 5—6; 2—8; 4—3.
Дачное затруднение
Обмен достигается не менее чем 17 перемещениями. Передвигать вещи надо в указанном далее порядке:
1. Рояль. 7. Рояль. 13 Кровать.
2. Шкаф. 8. Буфет. 14. Буфет.
3. Буфет. 9. Шкаф. 15. Стол.
4. Рояль. 10. Стол. 16. Шкаф.
5. Стол. 11. Буфет. 17. Рояль.
6. Кровать. 12. Рояль.
Три дороги
Три непересекающиеся дороги показаны на рис.
Петру и Павлу приходится идти довольно извилистыми путями, но зато братья избегают нежелательных встреч между собой.
Проделки караульных
Решение задачи легко отыскивается следующим рассуждением. Чтобы четыре караульных могли отлучиться незаметно для начальника, необходимо наличие в рядах / и /// (рис. 182, а) по девяти караульных; а так как общее число их 24 — 4 = 20, то в ряду // должно быть 20— 18 = 2, то есть один солдат в левой палатке этого ряда и один в правой. Таким же образом находим, что в верхней палатке V ряда должен находиться один солдат и в нижней — также один. Теперь ясно, что в угловых палатках должно размещаться по четыре караульных. Следовательно, искомое расположение для отлучки четырех солдат таково (см. рис. 182, б).
Подобным же рассуждением отыскиваем требуемое расположение для отлучки шести солдат (рис. 182, в).
Для четырех гостей (рис. 182; г). Для восьми гостей (рис. 182, д). И, наконец, на рис. 182, е показано расположение для 12 гостей.
Легко видеть, что при указанных условиях не может безнаказанно отлучиться с караула более шести солдат и не может прийти к караульным более 12 гостей.
Десять замков
На рис. 183 (слева) показано расположение, при котором два замка защищены от нападения извне.
Вы видите, что 10 замков расположены здесь, как требовалось в задаче: по четыре на каждой из пяти прямых стен. Рис. 183 (справа) дает еще четыре решения этой же задачи.
Плодовый сад
Деревья, оставшиеся несрубленными, были расположены так, как показано на рис. 184; они образуют пять прямых рядов и в каждом ряду четыре дерева.
Белая мышь
Кошка должна съесть первой ту мышь, на которую смотрит, то есть шестую, считая от белой.
Попробуйте, начав с этой мыши счет по кругу, зачеркивать каждую 13-ю мышь,— вы убедитесь, что белая мышь будет зачеркнута последней.