Пруд
Расширить площадь пруда вдвое, сохраняя его квадратную форму и не трогая дубов, вполне возможно. Здесь на чертеже показано, как это сделать: надо копать таи чтобы дубы оказались против середины сторон нового квадрата (рис. 204). Легко убедиться что новая площадь вдвое больше прежней: достаточно лишь провести диагонали в прежнем пруде и сосчитать образующиеся при этом треугольники.
Паркетчик
Такая проверка недостаточна. Четырехугольник мог выдержать это испытание, не будучи вовсе квадратом. Вы видите примеры таких четырехугольников, у которых вед стороны равны, но углы вовсе не прямые (ромбы).
Другой паркетчик
Эта проверка столь же ненадежна, как и первая. В квадрате, конечно, диагонали равны, но не всякий четырехугольник с равными диагоналями есть квадрат. Это ясно видно из фигур, представленных на рис
Паркетчикам следовало бы применять к каждому вырезанному четырехугольнику обе проверки сразу, тогда можно быть уверенным, что работа сделана правильно. Всякий ромб, у которого диагонали равны, есть непременно квадрат.
Третий паркетчик
Проверка могла показать только то, что проверяемый четырехугольник имеет прямые углы, то есть что он прямоугольник. Но равны ли все его стороны, этого проверка не удостоверяла, как видно из рис
Белошвейка
Проверка далеко не достаточна. На рис. 208 начерчено несколько четырехугольников, края которых при перегибании по диагонали совпадают. И все-таки это не квадраты. Вы видите, как сильно может отступать четырехугольник от фигуры квадрата и все же удовлетворять этой проверке.
Такой проверкой можно убедиться только в том, что фигура симметрична, но не более.
Еще белошвейка
Эта проверка не лучше предыдущей. Вы можете вырезать из бумаги сколько угодно четырехугольников, которые выдержат эту проверку, хотя они вовсе не квадраты. У фигур все стороны равны (это ромбы), но углы не прямые — это не квадраты. [
Чтобы действительно убедиться, квадратной ли формы отрезанный кусок, нужно, кроме того, что сделала белошвейка, проверить также, равны ли диагонали (или же углы).
Затруднения столяра
Одна линия должна идти от вершины с к середине стороны de, другая — от этой середины к вершине а. Из полученных трех кусков 1, 2 и 3 составляется квадрат, как показано на чертеже.
