1. Сколько кубиков?
Куб, окрашенный, например, в зеленый цвет, распилен на маленькие кубики, как показано на рисунке. Скажите (на размышление дается 1 минута):
- Сколько получится кубиков совсем неокрашенных?
- У скольких, кубиков окрашенной будет 1 грань?
- У скольких кубиков будут окрашены 2 грани?
- У скольких кубиков окрашенными будут 3 грани?
2. Куб из проволоки.
Ребра куба сделаны из проволоки, причем ни одно из них не получилось двойным. Каково наименьшее число отрезков проволоки, необходимое для решения задачи? Предположим теперь, что из проволоки сделаны не только ребра куба, но и его диагонали. Каким в этом случае окажется наименьшее число необходимых отрезков проволоки?
1. Сколько кубиков? Неокрашенных — 1, с одной окрашенной гранью — 6, с двумя — 12, с тремя — 8.
2. Куб из проволоки. В первом случае 4 отрезка: 1267; 2348; 3785; 6514 (возможен и другой путь). Во втором случае понадобится лишь один отрезок, который следует сгибать по «маршруту»: 1—5—6—7—8—5—3—7—1— 2—6—4—3—2—8—4—1.
«Твое свободное время», В.Н.Болховитинов, Б.И.Колтовой