Сколько способов?
На концах 5 диаметров расположены порядковые числа от 1 до 10 так, что сумма 2 соседних чисел равна сумме 2 противоположных чисел. Попробуйте сами расставить эти числа так, чтобы получились новые варианты, удовлетворяющие тому же условию. Сколько всего возможно таких расположений?
Задача о калибрах
Слесарь заметил, что контролер проверяет точность обработки отверстия диаметром 3 см, опуская в него 2 калибра-пробки диаметром 2 и 1 см. Тогда слесарь предложил для повышения точности контроля формы отверстия вместе с этими 2 калибрами опускать еще 2, которые должны плотно прилегать к стенке и к обоим первым калибрам. Вычислите диаметр калибров, которые предлагает добавить слесарь. Попробуйте обойтись без применения тригонометрии. (Разумеется, оба новых калибра по размерам будут одинаковы.)
Наибольшее произведение
Используя цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9 только по разу, составьте 2 таких числа, которые при перемножении дали бы наибольшее произведение. Для пояснения назовем, например, числа 7643 и 98 512. Каждая цифра здесь использована по разу, но это, разумеется, не то, что нам нужно, так как можно подобрать другую пару чисел, которая при перемножении даст гораздо больший результат.
«Твое свободное время», В.Н.Болховитинов, Б.И.Колтовой