Невероятно, но факт!






купонлар.ру

Ответы

 

Землекопы


 


На удочку этой задачи легко попасться: можно думать что если пять землекопов в 5 часов вырыли 5 м канавы, то для выкопки в 100 часов 100 м понадобится 100 человек. Однако это совершенно неправильное рассуждение: понадобятся те же пять землекопов, не больше.


В самом деле, пять землекопов в 5 часов выкапывают 5 м; значит, пять землекопов в 1 час вырыли бы 1 м, а 100 часов — 100 м.


Пильщики дров


Часто отвечают в 1 1/2 Х 5, то есть в 7 1/2 минут. При этом! забывают, что последний разрез даст два метровых отрубка. Значит, распиливать 5-метровое бревно поперек придется не пять, а четыре раза; на это уйдет всего 1 1/2 X 4 = 6 минут.


Столяр и плотники


Легко узнать, каков был средний заработок члена бригады; для этого нужно избыточные 3 рубля разделить поровну, между шестью плотниками. К 20 рублям каждого надо, следовательно, прибавить 50 копеек,— это и есть средний заработок каждого из семерых.


Отсюда узнаем, что столяр заработал 20 рублей 50 копеек + 3 рубля, то есть 23 рубля 50 копеек.


Пять обрывков цепи


Достаточно разогнуть только три кольца одного из обрывков и полученными кольцами соединить концы остальных четырех обрывков.


Сколько машин?


Если бы все 40 машин были мотоциклы, то общее число колес равнялось бы 80, то есть на 20 меньше, чем в действительности. Замена одного мотоцикла автомобилем влечет за собой увеличение общего числа колес на два: разница уменьшается на два. Очевидно, надо сделать 10 таких замен, чтобы свести разницу к нулю. Итак, автомобилей было 10, а мотоциклов — 30.


Действительно: 10 X 4 + 30 X 2 = 100.


Чистка картофеля


За 25 избыточных минут работы второй очистил 2 X 25 == 50 штук. Отняв эти 50 от 400, узнаем, что, работая одинаковое время, оба очистили бы 350 штук. Так как ежеминутно оба вместе очищают 2 + 3 = 5 штук, то, разделив 350 на 5, узнаём, что каждый при этом работал 70 минут.


Это действительная продолжительность работы первого; второй работал 70 + 25 = 95 минут.


В самом деле: 3 X 70 + 2 X 95 = 400.


Двое рабочих


Если бы каждый выполнял в отдельности полработы, то первому понадобилось бы для этого на два дня больше, чем второму (потому что при выполнении целой работы разница в продолжительности равна четырем дням). Так как получается именно два дня разницы, когда оба выполняют всю работу вместе, то очевидно, что в семь дней первый выполняет ровно половину работы; второй же выполняет свою половину в пять дней. Итак, первый мог бы всю работу выполнить сам в 14 дней, второй — в 10 дней.


 


Переписка доклада


 


Нешаблонный путь решения задачи таков. Прежде всего поставим вопрос: как должны машинистки поделить между собой работу, чтобы закончить ее одновременно? (Очевидно, что только при таком условии, то есть при отсутствии простоя, работа будет выполнена в кратчайший срок.) Так как более опытная машинистка пишет в 1 1/2 раза быстрее менее опытной, то ясно, что доля первой должна быть в 1 1/2 раза больше доли второй, тогда обе кончат писать одновременно. Отсюда следует, что первая должна взять переписывать 3/5 доклада, вторая — 2/5.


Собственно, задача уже почти решена. Остается только найти, во сколько времени первая машинистка выполнит свои 3/5 работы. Всю работу она может сделать, мы знаем, в 2 часа; значит, 3/5 работы будет выполнено в 2 X 3/5 = 1 1/5 часа. В такое же время должна сделать свою долю работы и вторая машинистка.


Итак, в кратчайший срок, в какой может быть переписан; доклад обеими машинистками,— 1 час 12 минут.


Взвешивание муки


Заведующий начал с того, что сложил все 10 чисел. Полученная сумма, 1156 кг, не  что иное, как учетверенный вес мешков: ведь вес каждого мешка входит в сумму четыре раза. Разделив на четыре, узнаём, что все пять мешков весят 289 кг.


Теперь для удобства обозначим мешки, в порядке их веса,: номерами. Самый легкий мешок — № 1, второй по тяжести — № 2 и т. д.; самый тяжелый мешок — № 5. Нетрудно сообразить, что в ряде чисел: 110 кг, 112 кг, 113 кг, 114 кг, 115 кг, 116 кг, 117 кг, 118 кг, 120 кг, 121 кг —первое число составилось из веса двух самых легких мешков: № 1 и № 2; второе число — из веса № 1 и № 3. Последнее число (121) составилось из двух самых тяжелых мешков — № 4 и № 5, а предпоследнее — из № 3 и № 5. Итак:


 


№ 1 и № 2 вместе весят   110 кг


№ 1 и № 3         »       »      112   »


№ 3 и № 5         »       »      120   »


№ 4 и № 5         »       »      121   »


 


Легко узнать, следовательно, сумму весов № 1, № 2, № 4 и № 5: 110 кг+121 кг = 231 кг. Вычтя это число из общей суммы веса всех мешков (289 кг), получаем вес мешка № 3, именно — 58 кг.


Дальше, из суммы веса мешков № 1 и № 3, то есть из 112 кг, вычитаем известный уже нам вес мешка № 3; получается вес мешка № 1: 112 кг — 58 кг = 54 кг.


Точно так же узнаем вес мешка № 2, вычтя 54 кг из 110 кг, то есть из суммы весов мешков № 1 и № 2. Получаем вес мешка № 2: 110 кг—54 кг = 56 кг.


Из суммы весов мешков № 3 и № 5, то есть из 120, вычитаем вес мешка № 3, который равен 58 кг; узнаём, что мешок №5 весит 120 кг—58 кг = 62 кг.


Остается определить вес мешка № 4, зная сумму весов № 4 и № 5 (121 кг). Вычтя 62 из 121, узнаём, что мешок № 4 весит 59 кг.


Итак, вот вес мешков:


54 кг, 56 кг, 58 кг, 59 кг, 62 кг.


Мы решили задачу, обойдясь без уравнений.

Задачи

  Землекопы   Пять землекопов в 5 часов выкапывают 5 м канавы. Сколько землекопов в 300 часов выкопают 100 м канавы?   Пильщики дров   Пильщики распиливают бревно на метровые отрубки. Длина бревна 5 м. Распиловка бревна поперек отнимает каждый раз 1 1/2 минуты времени. Во сколько минут распилили они все бревно?   Столяр и…

Все права защищены ©2006-2017. Перепечатка материалов с сайта возможна только с указанием ссылки на сайт – Невероятно, но факт!. Email: hi@poznovatelno.ru
Рейтинг@Mail.ru