Невероятно, но факт!






купонлар.ру

Ответы

 

Учитель и ученик


Приговор был таков: учителю в иске отказать, но предоставить ему право возбудить дело вторично на новом основании, именно на том, что ученик выиграл свою первую тяжбу. Эта вторая тяжба должна быть решена уже бесспорно в пользу учителя.


 


Наследство


Вдова должна получить 1000 рублей, сын — 2000 рублей, дочь — 500 рублей. Тогда воля завещателя будет исполнена, потому что вдова получит вдвое меньше сына и вдвое больше дочери.


Как разместить?


Секрет в том, что не отведено было комнаты для второго постояльца: после 1-го и 11-го гостя сразу перешли к 3-му, забыв о 2-м. Оттого-то и «удалось» столь невозможное размещение.


 


Две свечи


Для решения этой задачи придется составить простенькое уравнение. Обозначим число часов горения свеч через х. Каждый час сгорала 1/5 (по длине) толстой свечи и 1/4 тонкой. Значит, длина огарка толстой свечи выразится (в долях длины целой свечи) через  а тонкой через   Нам известно, что свечи были одинаковой длины и что учетверенная длина толстого огарка:


равнялась длине  тонкого огарка:



Решив это уравнение, узнаем, что х = 3 3/4 числа. Свечи горели 3 часа 45 минут.


 


Три разведчика


Пришлось сделать шесть следующих поездок:


1-я поездка. Оба мальчика подъезжают к противоположному берегу, и один из них привозит лодку к разведчикам (другой остается на том берегу).


2-я поездка. Мальчик, привезший лодку, остается на этом берегу, а в лодку садится первый солдат, который и переправляется на противоположный берег. Лодка возвращается с другим мальчиком.


3-я поездка. Оба мальчика переправляются через реку, и один из них возвращается с лодкой.


4-я поездка. Второй солдат переправляется на противоположный берег. Лодка возвращается с мальчиком.


5-я поездка — повторение третьей.


6-я поездка. Третий солдат переправляется на противоположный берег. Лодка возвращается с мальчиком. И дети продолжают свое прерванное катание по реке.


Теперь все три солдата находятся на другом берегу.


 


Стадо коров


Решать задачу арифметически (то есть не прибегая к уравнениям) надо с конца.


Самый младший сын получил столько коров, сколько было всех сыновей; 1/7 остального стада он получить сверх того не мог, так как остатка после него никакого не было.


Далее: предыдущий сын получил коров одной меньше, чем было всех сыновей, и 1/7 остального стада. Значит, то, что досталось самому  младшему сыну, составляет 6/7 доли этого остального.


Отсюда вытекает, что число коров, полученное самым младшим сыном, должно делиться на шесть без остатка.


Попробуем допустить, что этот младший сын получил шесть коров, и посмотрим, годится ли это предположение. Если самый младший получил шесть коров, то, значит, он был шестой сын, и всех сыновей было шесть. Пятый сын получил пять коров, да еще 1/7 от семи, то есть всего шесть коров. Соображаем, что оба последних сына получили 6 + 6 = 12 коров, которые составляют 6/7 оставшегося после наделения четвертого сына. Полный остаток равен 12 : 6/7 =14 коровам;


следовательно, четвертый сын получил 4 + 14/7 = 6.


Вычислим остаток стада после наделения третьего сына:


6 + 6 +6, то есть 18, есть 6/7 этого остатка; поэтому полный остаток 18 : 6/7 = 21. Третьему сыну досталось 3 + 21/7 = 6.


Точно таким же образом узнаем, что второй и первый сыновья получили тоже по шести коров.


Допущение наше оказалось правдоподобным: всех сыновей было шесть, а коров в стаде 36.


Нет ли еще других решений? Допустим, что сыновей было не шесть, а 12; окажется, что такое допущение не годится. Непригодно и число 18. Дальше не для чего и испытывать: 24 и больше сыновей быть не могло.


 


Квадратный метр


В тот же день Алеша убедиться в этом никак не мог. Даже если бы он считал круглые сутки непрерывно, то и тогда насчитал бы в одни сутки только 86 400 клеточек. Ведь в 24 часах всего 86 400 секунд. Ему надо было бы считать без перерывов почти 12 дней, а по 8 часов в сутки — целый месяц, чтобы досчитать до миллиона.


 


Сотня орехов


Многие принимаются сразу за поиски и испытание всевозможных комбинаций, но старания их ни к чему не приводят. Между тем достаточно немного подумать, чтобы понять бесполезность всяких поисков: задача неразрешима.


Если бы число 100 можно было разбить на 25 нечетных слагаемых, то вышло бы, что нечетное число нечетных чисел дает в сумме 100 — число четное; это, конечно, невозможно.


В самом деле: у нас 12 пар нечетных чисел и еще одно нечетное число; каждая пара нечетных чисел дает в сумме число четное — от сложения 12 четных чисел должно составиться число четное; прибавив же к нему одно нечетное число, мы получим результат нечетный; число 100 никак не может составиться из таких слагаемых.


 


Как поделить


Большинство решающих эту задачу отвечает, что всыпавший 200 г должен получить 20 копеек, а всыпавший 300 г — 30 копеек. Такой дележ совершенно необоснован.


Надо рассуждать так: 50 копеек были уплачены за долю одного едока. Так как едоков было три, то стоимость всей каши (500 г) равна 1 рублю 50 копейкам. Тот, кто всыпал 200 г, внес в денежной оценке 60 копеек (потому что сотня граммов стоит 150 : 5 = 30 копеек). На 50 копеек он съел, значит, ему нужно додать 60 — 50 = 10 копеек.


Внесший 300 г (то есть деньгами 90 копеек) должен дополучить 90 — 50 = 40 копеек.


Итак, из 50 копеек одному следует 10 копеек, а другому 40 копеек.


 


Дележ яблок


Разделить девять яблок поровну между 12 пионерами, не разрезая ни одного яблока более чем на четыре части, вполне возможно.


Надо поступать так.


Шесть яблок разделить пополам каждое —получим 12 половинок. Остальные три яблока разделить каждое на четыре равные части — получим 12 четвертей. Теперь дать каждому из 12 пионеров по одной половине яблока и по одной четверти:


1/2 + 1/4 = 3/4


Каждый пионер получит по 3/4 яблока, что и требовалось, потому что 9 : 12 = 3/4


Сходным образом можно разделить между 12 пионерами семь яблок так чтобы все получили поровну и чтобы ни одно яблоко не было разрезано более чем на четыре части. В этом случае каждый должен получить 7/12 яблока. Но мы знаем, что 7/12 = 3/12 + 4/12 = ¼ + 1/3


Поэтому мы делим три яблока на четыре части каждое, а остальные четыре яблока ее три части каждое. Получаем 12 четвертей и 12 третей.


Следовательно, каждому можно дать по одной четверти и одной трети, иначе говоря 7/12


 


Как поделить яблоки?


Яблоки были разделены таким образом. Три яблока разрезаны были каждое пополам; получилось шесть половинок, которые и роздали ребятам. Остальные два яблока разрезали каждое на три равных доли; получилось шесть третьих долей, которые тоже раздали ребятам.


Каждому мальчику было дано, значит, по одной половине и по одной третьей доли яблока, то есть все ребята получили поровну.


Как видите, ни одно не было разрезано больше чем на три равные части


 


В ожидании трамвая


Младший брат, пойдя назад по движению, увидел идущий навстречу вагон и вскочил в него. Когда этот вагон дошел до места, где ожидал старший брат, последний вскочил в него. Немного спустя тот же вагон догнал шедшего впереди среднего брата и принял его. Все три брата очутились в одном и том же вагоне и, конечно, приехали домой одновременно.


Однако благоразумнее всего поступил старший брат: спокойно ожидая на одном месте, он устал меньше других.

Задачи

  Учитель и ученик   То, что описано далее, произошло, говорят, в Древней Греции. Учитель мудрости, софист Протагор, взялся обучить молодого Квантла всем приемам адвокатского искусства. Между учителем и учеником было заключено условие, по которому ученик обязался уплатить своему учителю вознаграждение тотчас же после того, как впервые обнаружатся его успехи, то есть после первой же…

Все права защищены ©2006-2017. Перепечатка материалов с сайта возможна только с указанием ссылки на сайт – Невероятно, но факт!. Email: hi@poznovatelno.ru
Рейтинг@Mail.ru