Невероятно, но факт!






купонлар.ру

Ответы

 

Цифра шесть


 


Большинство непредупрежденных людей в ответ на вопрос; этой задачи рисуют одно из начертаний: 6 или VI.


Это показывает, что можно видеть вещь 100 тысяч раз и все-таки не знать ее. Дело в том, что обычно на циферблате (мужских часов) цифры шесть вовсе нет, потому что на ее месте помещается секундник.


 


Трое часов


 


Через 720 суток. За это время вторые часы отстанут на 720 минут, то есть ровно на 12 часов; третьи часы на столько же уйдут вперед. Тогда все трое часов будут показывать то же, что и 1 января, то есть верное время.


 


Двое часов


 


Будильник уходит в течение часа на 3 минуты по сравнению со стенными часами. На 1 час, то есть на 60 минут, он уходит в течение 20 часов. Но за эти 20 часов будильник ушел вперед по сравнению с верным временем на 20 минут. Значит, стрелки были поставлены верно 19 часов 20 минут назад, то есть в 11 часов 40 минут.


 


Который час?


 


Между 3 и 6 часами 180 минут. Нетрудно сообразить, что число минут, остающихся до 6 часов, найдется, если 180—50, то есть 130, разделим на такие две части, из которых одна в четыре раза больше другой. Значит, надо найти пятую часть от 130. Итак, было без 26 минут шесть.


Действительно, 50 минут назад оставалось до 6 часов 26 + 50 — 76 минут, и, значит, после 3 часов прошло 180—76 = 104 минуты; это вчетверо больше числа минут, остающихся теперь до шести.


 


Когда стрелки встречаются?


 


Начнем наблюдать за движением стрелок в 12 часов. В этот момент обе стрелки друг друга покрывают. Так как часовая стрелка движется в 12 раз медленнее, чем минутная (она описывает полный круг в 12 часов, а минутная в 1 час), то в течение ближайшего часа стрелки, конечно, встретиться не могут. Но вот прошел час; часовая стрелка стоит у цифры 1, сделав 1/12 долю полного оборота; минутная же сделала полный оборот и стоит снова у 12 — на 1/12 долю круга позади часовой. Теперь условия состязания иные, чем раньше: часовая стрелка движется медленнее минутной, но она впереди, и минутная должна ее догнать. Если бы состязание длилось целый час, то за это время минутная стрелка прошла бы полный круг, а часовая 1/12 круга, то есть минутная сделала бы на 11/12 круга больше. Но, чтобы догнать часовую стрелку, минутной нужно пройти больше, чем часовой, только на ту 1/12 долю круга, которая их отделяет. Для этого потребуется времени не целый час, а меньше во столько раз, во сколько раз 1/12 меньше 11/12, то есть в 11 раз. Значит, стрелки встретятся через 1/11 часа, то есть через 60/11 = 5 5/11 минуты.


Итак, встреча стрелок случится спустя 5 5/11 минуты после того, как пройдет 1 час, то есть в 5 5/11 минуты второго.


Когда же произойдет следующая встреча?


Нетрудно сообразить, что это случится спустя 1 час 5 5/11 минуты, то есть в 2 часа 10 10/11минуты. Следующая — спустя еще 1 час 5 5/11 минуты, то есть в 3 часа 16 4/11 минуты, и т. д. Всех встреч, как легко видеть, будет 11; 11-я наступит через 1 1/11 —12 часов после первой, то есть в 12 часов; другими словами, она совпадает с первой встречей, и дальнейшие встречи повторятся снова в прежние моменты.


Вот все моменты встреч:


1-я встреча  — в  1  час         5 5/11       минуты


2-я       «         — «2 часа          10 10/11         «


3-я       «         — «3 часа          16 4/11           «


4-я       «         — «4 часа          21 9/11           «


5-я       «         — «5 часов        27 3/11           «


6-я       «         — «6 часов        32 8/11           «


7-я       «         — «7 часов        38 2/11           «


8-я       «         — «8 часов        43 7/11           «


9-я       «         — «9 часов        49 1/11           «


10-я       «     — «10 часов      54 6/11          «


11-я       «     — «12 часов     


 


Когда стрелки направлены врозь?


 


Эта задача решается весьма сходно с предыдущей. Начнем опять с 12 часов, когда обе стрелки совпадают. Нужно вычислить, сколько времени потребуется для того, чтобы минутная стрелка обогнала часовую ровно на полкруга,— тогда обе стрелки и будут направлены как раз в противоположные стороны. Мы уже знаем (см. предыдущую задачу), что в течение целого часа минутная стрелка обгоняет часовую на 11/12 полного круга; чтобы обогнать ее всего на 1/2 круга, понадобится меньше времени, чем целый час,— меньше во столько раз, во сколько 1/2 меньше 11/12, то есть потребуется всего 6/11 часа. Значит, после 12 часов стрелки в первый раз располагаются одна против другой спустя 6/11 часа, или 32 8/11 минуты. Взгляните на часы в 32 8/11 минуты первого, и вы убедитесь, что стрелки направлены в противоположные стороны.


Единственный ли это момент, когда стрелки так расположены? Конечно, нет. Такое положение стрелки занимают спустя 32 8/11 минуты после каждой встречи. А мы уже знаем, что встреч бывает 11 в течение 12 часов; значит, и располагаются стрелки врозь тоже 11 раз в течение 12 часов. Найти эти моменты нетрудно:


12 час. + 32 8/11 мин.= 12 час. 32 8/11 мин.


1 час 5 5/11 мин. + 32 8/11 мин. = 1 час 38 2/11 мин.


2 часа 10 10/11 мин. + 32 8/11 мин. = 2 часа 43 7/11 мин.


3 часа 16 4/11 мин. + 32 8/11 мин. = 3 часа 49 1/11 мин., и т. д.


Вычислить остальные моменты предоставляю вам самим.


 


По обе стороны шести


 


Задача эта решается так же, как и предыдущая. Вообразим, что обе стрелки стояли у 12, и затем часовая отошла от 12 на некоторую часть полного оборота, которую мы обозначим буквой х. Минутная стрелка за то же время успела повернуться на 12 х;. Если времени прошло не больше одного часа, то для удовлетворения требования нашей задачи необходимо, чтобы минутная стрелка отстояла от конца целого круга на столько же, на сколько часовая стрелка успела отойти от начала; другими словами:


1 — 12 • х = х


Отсюда 1 = 13 • х (потому что 13 • x— 12 • х — х). Следовательно, х = 1/13 доле целого оборота. Такую долю оборота часовая стрелка проходит в 12/13 часа, то есть показывает 55 5/13 минуты первого. Минутная стрелка в то же время прошла в 12 раз больше, то есть 12/13 полного оборота; обе стрелки, как видите, отстоят от 12 одинаково, а следовательно, одинаково отодвинуты и от 6 по разные стороны.


Мы нашли одно положение стрелок — именно то, которое наступает в течение первого часа. В течение второго часа подобное положение наступит еще раз; мы найдем его, рассуждая по предыдущему, из равенства


1 — (12х — 1) = х, или 2— 12х = х,


откуда 2 = 13х (потому что 13х — 12х = х), и , следовательно, х = 2/13 полного оборота. В таком положении стрелки будут в 1 11/13 часа, то есть в 50 10/13 минуты второго.


В третий раз стрелки займут требуемое положение, когда часовая стрелка отойдет от 12 на 3/13 полного круга, то есть 2 10/13 часа, и т. д. Всех положений 11, причем после 6 часов стрелки меняются местами: часовая стрелка занимает те места, в которых была раньше минутная, а минутная становится на места часовой.


 


В котором часу?


 


Если начать следить за стрелками ровно в 12 часов, то в течение первого часа мы искомого расположения не заметим. Почему? Потому что часовая стрелка проходит 1/12 того, что проходит минутная, и, следовательно, отстает от нее гораздо больше, чем требуется для искомого расположения. На какой бы угол ни отошла от 12 минутная стрелка, часовая повернется на 1/12 этого угла, а не на 1/2, как нам требуется. Но вот прошел час; теперь минутная стрелка стоит у 12, часовая — у 1, на 1/12 полного оборота впереди минутной. Посмотрим, не может ли такое расположение стрелок наступить в течение второго часа. Допустим, что момент этот наступил тогда, когда часовая стрелка отошла от цифры 12 на долю оборота, которую мы обозначаем через х. Минутная стрелка успела за то же время пройти в 12 раз больше, то есть 12х. Если вычесть отсюда один полный оборот, то остаток 12х — 1 должен быть вдвое больше, чем х, то есть равняться 2х. Мы видим, следовательно, что 12х — 1 = 2х,  откуда следует, что один целый оборот равен 10х (действительно, 12х —10х = 2х).


Но если 10х равны целому обороту, то 1х = 1/10 части оборота. Вот и решение задачи: часовая стрелка отошла от цифры 12 на 1/10 полного оборота, на что требуется 12/10 часа или 1 час. 12 минут. Минутная стрелка при этом будет вдвое дальше от 12, то есть на расстоянии 1/5 оборота; это отвечает 60/5 = 12 минутам, как и должно быть.


Мы нашли одно решение задачи. Но есть и другие: стрелки в течение 12 часов располагаются таким же образом не один раз, а несколько. Попытаемся найти остальные решения.


Для этого дождемся 2 часов; минутная стрелка стоит у 12, а часовая — у 2. Рассуждая по предыдущему, получаем равенство:


12х — 2 = 2х,


откуда два целых оборота равны 10х, и, значит, x = 1/5 целого оборота. Это соответствует моменту 12/5 = 2 часам 24 минутам.


Дальнейшие моменты вы легко вычислите сами. Тогда вы найдете, что стрелки располагаются согласно требованию задачи в следующих 10 моментах:


в 1 час 12 мин.                     в 7 час.  12 мин.


« 2 часа 24  «                       « 8    «     24  «


« 3    «    36  «                       « 9    «     36  «


« 4    «    48  «                       « 10   «    48  «


« 6 часов                              «12   «


Ответы: «в 6 часов» и «в 12 часов» могут показаться неверными, но только с первого взгляда. Действительно: в 6 часов часовая стрелка стоит у 6, минутная же — у 12,то есть ровно вдвое дальше. В 12 же часов часовая стрелка удалена от 12 «на нуль», а минутная, если хотите, на «два нуля» (потому что двойной нуль то же, что и нуль); значит, и этот случай, в сущности, удовлетворяет условию задачи.


 


Наоборот


 


После предыдущих разъяснений решить эту задачу уже нетрудно. Легко сообразить, рассуждая, как прежде, что в первый раз требуемое расположение стрелок будет в тот момент, который определяется равенством:


12х — 1 = х/2


откуда 1 = 11 ½ х, или х = 2/23 целого оборота, то есть через 1 1/23 часа после 12. Значит, в 1 час 21 4/23 минуты стрелки будут расположены требуемым образом. Действительно, минутная стрелка должна стоять посередине между 12 и 1 1/23 часами, то есть на 12/23 часа, что как раз и составляет 1/23 полного оборота (часовая стрелка пройдет 2/23 целого оборота). Второй раз стрелки  расположатся требуемым  образом в момент, который определится из равенства:


12х — 2= х/2,


откуда 2 = 11 1/2 х и х = 4/23; искомый момент — 2 часа 5 5/23 минуты.


Третий искомый момент — 3 часа 7 19/23 минуты, и т. д.


 


Три и семь


 


Обычно отвечают: «7 секунд». Но такой ответ, как сейчас увидим, неверен.


Когда часы бьют три, мы наблюдаем два промежутка:


1) между первым и вторым ударом;


2) между вторым и третьим ударом.


Оба промежутка длятся 3 секунды; значит, каждый продолжается вдвое меньше — именно 1 1/2 секунды.


Когда же часы бьют семь, то таких же промежутков бывает шесть. Шесть раз по 1 1/2 секунды составляет 9 секунд. Следовательно, часы «бьют семь» (то есть делают семь ударов) в 9 секунд.


 


Тикание часов


 


Загадочные перерывы в тикании часов происходят просто от утомления слуха. Наш слух, утомляясь, притупляется на несколько секунд — и в эти промежутки мы не слышим тикания. Спустя короткое время утомление проходит, и прежняя чуткость восстанавливается — тогда мы снова слышим ход часов. Затем наступает опять утомление, и т. д.

Задачи

  Цифра шесть   Спросите кого-нибудь из ваших знакомых постарше, как давно обладает он карманными часами. Положим, окажется, что часы у него уже 15 лет. Продолжайте тогда разговор примерно в таком духе: —  А по скольку раз в день взглядываете вы на свои часы? . — Раз 20, вероятно, или около того,— последует ответ. — …

Все права защищены ©2006-2017. Перепечатка материалов с сайта возможна только с указанием ссылки на сайт – Невероятно, но факт!. Email: hi@poznovatelno.ru
Рейтинг@Mail.ru