Невероятно, но факт!






купонлар.ру

Геометрические головоломки

Между делом Для юных физиков
Газетный лист Еще 75 вопросов и опытов по физике
Головоломные размещения и перестановки Искусное разрезывание и сшивание
Задачи с квадратами Задачи о работе
Задачи о покупках и ценах Вес и взвешивание
Задачи о часах Задачи о транспорте
Неожиданные подсчеты Затруднительные положения
Задачи из "Путешествий Гулливера" Рассказы о чилсах-великанах
Веселая арифметика Умеете ли вы считать?
Одним росчерком Геометрические головоломки
Без мерной линейки Занимательные рисунки
Прочее


Задачи

 

Телега

 

Почему передняя ось телеги больше стирается и чаще загорается, чем задняя?

 

Число граней

 

Вот вопрос, который, без сомнения, покажется многим слишком наивным или, напротив, чересчур хитроумным: сколько граней у шестигранного карандаша?

Раньше чем заглянуть в ответ, внимательно вдумайтесь в задачу.

 

Что тут нарисовано?

 

Попробуйте сказать, что изображено на рис. 291.

Непривычный поворот придает изображениям этих предметов странный вид, затрудняющий отгадывание. Попытайтесь, однако, сообразить, что именно нарисовал художник. Все это хорошо знакомые вам предметы обихода.

Стаканы и ножи

 

Три стакана расставлены на столе так, что взаимные их расстояния больше длины каждого из ножей, положенных между ними (рис. 292). Тем не менее требуется устроить из этих трех ножей мосты, которые соединяли бы все три стакана. Само собой разумеется, что сдвигать стаканы с места запрещается; нельзя также пользоваться чем-либо другим, кроме трех стаканов и трех ножей.

 

 

Можете ли вы это сделать?

 

Вы видите здесь деревянный куб, сделанный из двух кусков дерева: верхняя половина куба имеет выступы (шпунты), входящие в выемки (пазы) нижней части. Но обратите внимание на форму и расположение выступов и объясните, как ухитрился столяр соединить обе части. Ведь каждая половина сделана из одного цельного куска дерева!

 

 

 

 

 

Одна затычка к трем отверстиям

 

 

В доске прорезано шесть рядов отверстий, по три в каждом ряду. Надо из какого-нибудь материала вырезать для каждого ряда одну затычку, которая закрывала бы  все три отверстия.

Для первого ряда это совсем нетрудно: ясно, что в качестве затычки годится брусок, изображенный на рисунке.

Придумать форму затычки к остальным пяти рядам немного труднее; впрочем, и с этими задачами безусловно справится каждый, кому приходилось иметь дело с техническими чертежами: речь здесь идет, в сущности, об изготовлении детали по трем ее проекциям.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Найти затычку

 

Перед вами дощечка (рис. 295) с тремя отверстиями: квадратным, треугольным и круглым.

Может ли существовать одна затычка такой формы, чтобы закрывать все эти отверстия?

 

 

 

 

 

 

Вторая затычка

 

Если вы справились с предыдущей задачей, то, быть может, вам удастся найти затычку и для таких отверстий, какие показаны на рис

Третья затычка

 

Наконец, еще задача в том же роде: существует ли одна затычка для трех отверстий, показанных на рис

Две кружки

 

Одна кружка вдвое выше другой, зато другая в 1 1/2 раза шире. Которая кружка вместительнее?

 

Сколько стаканов?

 

На этих полках (рис. 299) сосуды трех размеров расставлены так, что общая вместимость сосудов, стоящих на каждой полке, одна и та же. Наименьший сосуд вмещает один стакан. Какова вместимость сосудов двух прочих размеров?

 

Две кастрюли

 

Имеются две медные кастрюли одинаковой формы и со стенками одной толщины. Первая в восемь раз вместительней другой

Во сколько раз она тяжелее?

 

Четыре куба

 

Из одного и того же материала изготовлено четыре сплошных куба различной высоты (рис. 301), а именно в 6 см, 8 см, 10 см и 12 см. надо разместить их на весах так, что бы чашки были в равновесии.

 

Какие кубы или какой куб положите вы на одну чашку и какие (или какой) на другую?

 

До половины

 

В открытую бочку налита вода, на взгляд как будто до половины. Но вы хотите знать точно, половина ли в ней налита, больше половины или меньше половины. У вас нет под рукой ни палки, ни вообще какого бы то ни было инструмента для обмера бочки.

Каким образом могли бы вы убедиться, налита ли в бочке вода ровно до половины?

 

Что тяжелее?

 

Имеются два одинаковых кубических ящика (рис. 301)". В левый положен большой железный шар диаметром во всю высоту ящика. Правый наполнен маленькими железными шариками, уложенными так, как показано на рисунке.

Который ящик тяжелее?

 

Трехногий стол

 

Существует мнение, что стол о трех ногах никогда не качается, даже если ножки его и неравной длины. Верно ли это?

 

Сколько прямоугольников?

 

Сколько прямоугольников можете вы насчитать в этой фигуре (рис. 302)?

Не спешите с ответом. Обратите внимание на то, что спрашивается не о числе квадратов, а о числе прямоугольников вообще — больших и малых, — какие можно насчитать в этой фигуре.

 

Шахматная доска

 

Сколько можете вы на шахматной доске насчитать различно расположенных квадратов?

 

Кирпичик

 

Строительный кирпич весит 4 кг.

Сколько весит игрушечный кирпичик из того же материала, все размеры которого в четыре раза меньше?

 

Великан и карлик

 

Во сколько примерно раз великан ростом в 2 м тяжелее карлика ростом в 1 м?

 

По экватору

 

Если бы мы могли обойти земной шар по экватору, то макушка нашей головы описала бы более длинный путь, чем каждая точка наших ступней.

Как велика эта разница?

 

В увеличительное стекло

 

Угол 1 1/20 рассматривают в лупу, увеличивающую в четыре раза.

Какой величины покажется угол

Подобные фигуры

 

Эта задача предназначается для тех, кто знает, в чем состоит геометрическое подобие. Требуется ответить на следующие два вопроса:

1. В фигуре чертежного треугольника (рис. 304) подобны ли наружный и внутренний треугольники?

2. В фигуре рамки (рис. 304) подобны ли наружный и внутренний четырехугольники?

 

Высота башни

 

В вашем городе есть достопримечательность — высокая башня, высоты которой вы, однако, не знаете. Имеется у вас и фотографический снимок башни на почтовой карточке.

Как может этот снимок помочь вам узнать высоту башни?

 

Что получится?

 

Сообразите в уме: на какую длину вытянется полоска, составленная из всех миллиметровых квадратиков 1 кв. м, приложенных друг к другу вплотную?

 

В том же роде

 

Сообразите в уме: на сколько километров возвышался бы столб, составленный из всех миллиметровых кубиков 1 куб. м, положенных один на другой?

 

Сахар

 

Что тяжелее: стакан сахарного песку или такой же стакан колотого сахара?

 

Путь мухи

 

На внутренней стенке стеклянной цилиндрической банки виднеется капля меда в 3 см от верхнего края сосуда. А на наружной стенке, в точке, диаметрально противоположной, уселась муха (рис. 305).

Укажите мухе кратчайший путь, по которому она может добежать до медовой капли.

Высота банки 20 см; диаметр 10 см.

Не полагайтесь на то, что муха сама отыщет кратчайший путь и тем облегчит вам решение задачи; для этого ей нужно было бы обладать геометрическими познаниями, слишком обширными для мушиной головы.

 

 

 

Путь жука

 

У дороги лежит тесаный гранитный камень в 30 см длины, 20 см высоты и такой же толщины (рис. 306). В точке А — жук, намеревающийся кратчайшим путем направиться к углу В.

 

 

 

Как пролегает этот кратчайший путь и какой он длины?

 

Путешествие шмеля

 

Шмель отправляется в дальнее путешествие. Из родного гнезда он летит прямо на юг, пересекает речку и наконец после целого часа пути спускается на косогор, покрытый душистым клевером. Здесь, перелетая с цветка на цветок, шмель остается полчаса.

Теперь надо посетить сад, где шмель вчера заметил цветущие кусты крыжовника. Сад лежит на запад от косогора, и шмель спешит прямо туда. Спустя 3/4 часа он был уже в саду. Крыжовник в полном цвету, и, чтобы посетить все кусты, понадобилось шмелю 1 1/2 часа.

А затем, не отвлекаясь в стороны, шмель кратчайшей дорогой полетел домой, в родное гнездо.

Сколько времени шмель пробыл в отсутствии?

 

Основание Карфагена

 

Об основании древнего города Карфагена существует следующее предание. Дидона, дочь тирского царя, потеряв мужа, убитого рукой ее брата, бежала в Африку и высадилась со многими жителями Тира на ее северном берегу. Здесь она купила у нумидийского царя столько земли, «сколько занимает воловья шкура». Когда сделка состоялась, Дидона разрезала воловью шкуру на тонкие ремешки и благодаря такой уловке охватила участок земли, достаточный для сооружения крепости. Так будто бы возникла крепость Карфаген, к которой впоследствии был пристроен город.

Попробуйте вычислить, какую площадь могла, согласно этому преданию, занять крепость, если считать, что воловья шкура имеет поверхность 4 кв. м, а ширину ремешков, на которые Дидона ее разрезала, принять равной 1 мм.

 



Читайте далее:

Ответы

Телега На первый взгляд задача эта кажется не относящейся вовсе к геометрии. Но в том-то и состоит овладение этой наукой, чтобы уметь обнаруживать геометрическую основу задачи там, где она замаскирована посторонними подробностями. Наша задача по существу безусловно геометрическая: без знания ...

Все права защищены ©2006-2017. Перепечатка материалов с сайта
возможна только с указанием ссылки на сайт – Невероятно, но факт!
Рейтинг@Mail.ru