Невероятно, но факт!






купонлар.ру

Веселая арифметика

Между делом Для юных физиков
Газетный лист Еще 75 вопросов и опытов по физике
Головоломные размещения и перестановки Искусное разрезывание и сшивание
Задачи с квадратами Задачи о работе
Задачи о покупках и ценах Вес и взвешивание
Задачи о часах Задачи о транспорте
Неожиданные подсчеты Затруднительные положения
Задачи из "Путешествий Гулливера" Рассказы о чилсах-великанах
Веселая арифметика Умеете ли вы считать?
Одним росчерком Геометрические головоломки
Без мерной линейки Занимательные рисунки
Прочее


Ответы

 

Галки и палки

 

Эта старинная народная задача решается так. Спросим себя: на сколько во второй раз для заполнения мест на палках нужно было бы иметь больше галок, чем в первый? Легко сообразить: в первом случае для одной галки не хватило места, во втором же сидели все галки и еще двух не хватило; значит, чтобы занять все палки, нужно бы во второй раз иметь на 1 + 2, то есть на три галки больше, чем в первый. Садится же на каждую палку на одну птицу больше. Ясно, что всех палок было три. Посадим на каждую палку по галке и прибавим еще; одну — получим число птиц: четыре.

Итак, вот ответ на вопрос задачи: четыре галки, три палки.

 

Сестры и братья

 

Всех семеро: четыре брата и три сестры. У каждого брата три брата и три сестры; у каждой сестры четыре брата и две сестры.

 

Сколько детей?

 

Всех детей семь: шесть сыновей и одна дочь. (Обычно же отвечают, что детей двенадцать; но тогда у каждого сына было бы шесть сестер, а не одна.)

 

Завтрак

 

Дело объясняется очень просто. Сели за стол не четверо, а только двое: дед, его сын и внук. Дед и сын — отцы, а сын и внук — сыновья.

 

Три четверти человека

 

Мы знаем, что три четверти бригады да еще три четверти человека составляют всю бригаду. Значит, эти три четверти человека есть недостающая четверть бригады. Далее уже легко сообразить, что полная бригада в четыре раза больше, чем три четверти человека. Но три четверти человека, взятые четыре раза, составляют три. Итак, в бригаде было всего три человека.

 

Сколько им лет?

 

Рассчитать, сколько лет каждому, нетрудно. Ясно, что сын старше внука в семь раз, а дед— в 12 раз. Если бы внуку был один год, сыну было бы семь лет, деду—12 лет, а всем троим вместе 20 лет. Это ровно в пять раз меньше, чем на самом деле. Значит, в действительности внуку пять лет, сыну 35 и деду 60.

Проверим: 5 + 35 + 60 = 100.

 

Кто старше?

 

Ни тот, ни другая не старше: они близнецы и каждому из них в данное время по шесть лет.

Возраст находят простым расчетом: через два года мальчик будет на четыре года старше, чем два года назад, и притом вдвое старше; значит, четыре года — это возраст его два года назад, и, следовательно, сейчас ему 4 + 2 = 6 лет.

Таков же и возраст девочки.

 

Возраст моего сына

 

Если сын теперь втрое моложе отца, то отец старше его на двойной его возраст. Пять лет назад отец был также, конечно, старше сына на двойной нынешний возраст сына. С другой стороны, так как тогда отец был старше сына в четыре раза, то он был старше его на тройной его тогдашний возраст. Следовательно, двойной нынешний возраст сына равен тройному прежнему возрасту его, или — что то же самое — сын теперь в 1 1/2 раза старше, чем был пять лет назад. Отсюда легко сообразить, что пять лет — это половина прежнего возраста сына, и, значит, пять лет назад сыну было 10 лет, а теперь ему 15 лет.

Итак, сыну теперь 15 лет, отцу 45. Действительно, пять лет назад отцу было 40 лет, а сыну 10, то есть вчетверо меньше.

 

Сколько лет?

 

Арифметическое решение довольно запутанное, но задача решается просто, если обратиться к услугам алгебры и составить уравнение. Искомое число лет обозначим буквой х. Возраст спустя три года надо тогда обозначить через х + 3, а возраст три года назад — через х — 3. Имеем уравнение:

3 (х + 3)— 3 0 — 3) = х,

решив которое, получаем х = 18. Любителю головоломок теперь 18 лет.

Проверим: через три года ему будет 21 год; три года назад ему было 15 лет. Разность

3 X 21 — 3 x 15 = 63 — 45 = 18,

то есть равна нынешнему возрасту любителя головоломок.

 

Три дочери и два сына

 

Мы знаем, что Володя вдвое старше Жени, а Надя и Женя вместе вдвое старше Володи. Значит, годы Нади и Жени вместе вчетверо больше, чем годы Жени. Отсюда прямо следует, что Надя старше Жени в три раза.

Далее, мы знаем, что сумма лет Алеши и Володи вдвое больше суммы лет Нади и Жени. Но возраст Володи есть удвоенный возраст Жени, а годы Нади и Жени вместе есть учетверенный возраст Жени. Следовательно, годы Алеши плюс удвоенный возраст Жени равны 8-кратному возрасту Жени. То есть Алеша старше Жени в шесть раз.

Наконец, нам известно, что сумма возрастов Лиды, Нади и Жени равна сумме возрастов Володи и Алеши.

Имея перед глазами таблицу:

Лиде — 21 год.

Надя — в три раза старше Жени,

Володя — в два раза старше Жени,

Алеша — в шесть раз старше Жени,

мы можем сказать, что 21 год плюс утроенный возраст Жени плюс возраст Жени равны 4-кратному возрасту Жени плюс 12-кратный возраст Жени.

Или: 21 год плюс 4-кратный возраст Жени равны 16-кратному возрасту Жени.

Значит, 21 год равен 12-кратному возрасту Жени, и, следовательно, Жене 21/12 = 1 3/4 года.

Теперь уже легко определить, что Володе З 1/2 года, Наде 5 1/4 и Алеше 10 1/2 лет.

 

Профсоюзный стаж

 

Один состоит в профсоюзе восемь лет, другой — четыре года. Два года назад стаж первого был шесть лет, второго — два года, то есть втрое меньше (задача легко решается с помощью уравнения).

 

Сколько партий?

 

Обычно отвечают, что каждый играл по одному разу, не соображая, что трое (и вообще нечетное число) игроков никак не могут играть каждый только по одному разу: с кем же тогда играл третий игрок? В каждой партии должно ведь участвовать два партнера. Если играли Л, В и С и сыграно было три партии, то это значит, что играли

А с В,

А с С,

В с С.

Легко видеть, что каждый играл не по одному разу, а по два:

А играл с В и с С,

В играл с А и с С,

С играл с А и с В.

Итак, правильный ответ на головоломку таков: каждый из троих играл по два раза, хотя сыграно было всего три партии.

 

Улитка

 

Через 10 суток и один день. В первые 10 суток улитка поднимется на 10 м, по 1 м в сутки; в течение же одного следующего дня она всползет еще на 5 м, то есть достигнет верхушки дерева. (Обыкновенно неправильно отвечают: «Через 15 суток».)

 

В город

 

Колхозник ничего не выгадал, а потерял. На вторую половину дороги он употребил столько времени, сколько отняло бы у него все путешествие в город пешком. Значит, он выгадать во времени не может, а должен потерять.

Потерял он 1/15 того времени, какое нужно, чтобы пройти пешком половину дороги.

 

В колхоз

 

Решение этой задачи ясно из следующих выкладок:

24 км в гору и 8 км под гору —4 часа 30 минут,

8 км в гору и 24 км под гору — 2 часа 50 минут.

Умножив вторую строку на три, имеем:

24 км в гору и 72 км под гору — 8 часов 30 минут

Отсюда ясно, что 72 без 8, то есть 64 км под гору, велосипедист проезжает в 8 часов 30 минут без 4 часов 30 минут, то есть в 4 часа. Следовательно, в час он проезжал под гору 64 : 4 = 16 км.

Сходным образом найдем, что в гору он проезжал в час 6 км. Легко убедиться проверкой в правильности ответов.

 

Два школьника

 

Из того, что передача одного яблока уравнивает их число у обоих школьников, следует, что у одного на два яблока больше, чем у другого. Если от меньшего числа отнять одно яблоко и прибавить к большему числу, то разница увеличится еще на два и станет равна четырем. Мы знаем, что тогда большее число будет равно двойному меньшему. Значит, меньшее число тогда будет 4, а большее—8.

До передачи одного яблока у одного школьника было 8 — 1=7, а у другого 4+1=5.

Проверим, становятся ли числа равными, если от большего отнять одно яблоко и прибавить к меньшему:

7 — 1 = 6; 5 + 1 = 6.

Итак, у одного школьника было семь яблок, а у другого пять.

 

Цена переплета

 

Обыкновенно, не подумав, отвечают: переплет стоит 50 копеек.

Но ведь тогда книга стоила бы 2 рубля, то есть была бы дороже переплета всего на 1 рубль 50 копеек.

Верный ответ: цена переплета 25 копеек, цена книги 2 рубля 25 копеек; тогда книга дороже переплета ровно на 2 рубля.

 

Цена пряжки

 

Вы, вероятно, решили, что пряжка стоит 8 копеек. Если так, то вы ошиблись. Ведь тогда пояс был бы дороже пряжки не на 60 копеек, а всего на 52 копейки.

Правильный ответ: цена пряжки 4 копейки; тогда пояс стоит 68 — 4=64 копейки, то есть на 60 копеек дороже пряжки.

 

 

Мишины котята

 

Нетрудно понять, что 3/4 котенка есть четвертая доля всех: котят.

Значит, всех котят было вчетверо больше, чем 3/4, то есть три. Действительно, 3/4 от трех составляет 2 1/4, и остается 3/4 котенка.

 

Почтовые марки

 

Эта задача имеет только одно решение.

Гражданин купил:

50-копеечных марок                      1 штуку

10-копеечных     «                           39 штук

1-копеечных     «                             60   «

Действительно, всех марок 1 + 39 + 60 = 100 штук. А стоят они 50 + 390 + 60 = 500 копеек.

 

 

Носки и перчатки

 

Достаточно трех носков, так как два из них всегда будут одинакового цвета. Не так просто обстоит дело с перчатками, которые отличаются друг от друга не только цветом, но еще и тем, что половина перчаток правые, а половина—левые. Здесь достаточно будет 21 перчатки. Если же доставать меньшее количество, например 20, то может случиться, что все 20 будут на одну и ту же руку (10 коричневых левых и 10 черных левых).

 

„Книжный червь"

 

Обычно отвечают, что «червь» прогрыз 800 + 800 страниц да еще две крышки переплета. Но это не так. Поставьте рядом две книги: первую налево, вторую направо, Как показано на рисунке на стр. 326. И тогда посмотрите, сколько страниц между первой страницей первой книги и последней страницей второй книги.

Вы убедитесь, что между ними нет ничего, кроме двух крышек переплета.

«Книжный червь» испортил, значит, только переплеты книг, не тронув их листов.

 

Пауки и жуки

 

Чтобы решить эту задачу, нужно прежде всего припомнить из естественной истории, сколько ног у жуков и сколько у пауков: у жука шесть ног, у паука — восемь.

Зная это, предположим, что в коробке были одни только жуки, числом восемь штук. Тогда всех ног было бы 6X8 ==48, на шесть меньше, чем указано в задаче. Попробуем теперь заменить одного жука пауком. От этого число ног увеличится на два, потому что у паука не шесть ног, а восемь.

Ясно, что, если мы сделаем три такие замены, мы доведем/общее число ног в коробке до требуемых 54. Но тогда из восьми жуков останется только пять, остальные будут пауки.

Итак, в коробке было пять жуков и три паука.

Проверим: у пяти жуков 30 ног, у трех пауков 24 ноги, а всего 30 + 24 = 54, как и требует условие задачи.

Можно решить задачу и иначе. А именно: можно предположить, что в коробке были только пауки — восемь штук. Тогда всех ног оказалось бы 8x8 = 64, на 10 больше, чем указано в условии. Заменив одного паука жуком, мы уменьшим число ног на две. Нужно сделать пять таких замен, чтобы свести число ног к требуемым 54. Иначе говоря, из восьми пауков надо оставить только трех, а остальных заменить жуками.

 

Семеро друзей

 

Нетрудно сообразить, что все семь друзей могли встречаться только через такое число дней, которое делится и на 2, и на 3, и на 4, и на 5, и на 6, и на 7. Наименьшее из таких чисел есть 420.

Следовательно, друзья сходились все вместе только один раз в 420 дней.

 

Продолжение предыдущей

 

Каждый из восьми присутствующих (хозяин и семь друзей) чокается с семью остальными: всего, значит, сочетаний по два насчитывается 8 X 7 = 56. Но при этом каждая пара считалась дважды (например, третий гость с пятым и пятый с третьим считались за разные пары). Следовательно стаканы звучали 56/2 = 28 раз.



Читайте далее:

Задачи

Простое умножение Если вы нетвердо помните таблицу умножения и запинаетесь при умножении на 9, то собственные пальцы могут вас выручить. Положите обе руки на стол— 10 пальцев послужат для вас счетной машиной. Пусть надо умножить 4 на 9. Четвертый палец дает вам ответ: налево от него ...

Все права защищены ©2006-2016. Перепечатка материалов с сайта
возможна только с указанием ссылки на сайт – Невероятно, но факт!
Рейтинг@Mail.ru